Расстоянием от точки до прямой называется длина кратчайшего перпендикуляра. таким образом, необходимо опустить перпендикуляр из точки с на прямую sa. для этого достроим равнобедренный треугольник sca и перпендикуляр сk, при чем k лежит на самой стороне sa, так как угол sca острый. обозначим ck за х. тогда по т. пифагора: х^2+sk^2=sc^2 x^2+ak^2=ac^2. отсюда приравняем: sc^2-sk^2=ac^2-ak^2. 4-sk^2=sqrt2(диагональ через 1 вершину в правильном шестиугольнике в sqrt2 раза больше стороны, т.е. ac=ab*sqrt2=-sk)^2. 4-sk^2=sqrt2-(4-4sk+sk^2). 4-sk^2=sqrt2-4+4sk-sk^2. 4=sqrt2-4+4sk. 4sk=8-sqrt2. sk=2-(sqrt2)/4. kc^2=sc^2-sk^2=4-(4-sqrt2+1/8)=sqrt2-1/8. kc=sqrt(sqrt2-1/8).
По условию задачи медиана AM треугольника ACS пересекает высоту конуса, значит медиана АМ и высота конуса ∈ плоскости Δ ACS.
Учитывая, что SC и SA образующие конуса, то SC = SA, значит Δ ACS - равнобедренный.
Т.к. N - середина АС, тогда SN - высота конуса и высота Δ ACS. ⇒ SN ⊥ AC и АС - диаметр основания конуса.
По условию AB = BC ⇒ ΔАВС - равнобедренный, тогда BN - высота ⇒ BN ⊥ AC и BN ⊥ AN
Учитывая, что SN ⊥ BN, AS - наклонная, AN - проекция наклонной (AN ⊥ BN), то по теореме о трех перпендикулярах AS ⊥ BN, а значит BN ⊥ MN, так как MN || AS (MN - средняя линия).
Что и требовалось доказать.
б) Найдите угол между прямыми AM и SB, если
Решение.
Построим прямую МЕ || SB. Прямые AM и SB скрещиваются, поэтому угол между ними, будет равен углу между прямой АМ и МЕ.
Угол АМЕ найдем из ΔАЕМ, для это найдем его стороны.
ΔАВС - равнобедренный (по условию AB = BC) и прямоугольный. ∠ ВАС = 90° т.к. это угол опирается на диаметр окружности), тогда AE - медиана, то по формуле медианы треугольника найдем
Рассмотрим ΔASC. AМ - медиана, то по формуле медианы треугольника найдем
Рассмотрим ΔSBC. Где AS = SB = 2, ME - средняя линия ΔSBC, тогда МЕ = SB / 2 = 2 / 2 = 1
Тогда по теореме косинусов из ΔAME найдем ∠AME = α
Отсюда
ответ:
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
