В треугольнике АВС
проведена биссектриса AL. Точки E и D отмечены
на отрезках AB и BL соответственно так, что DL = LC, ED|| AC. Найдите
длину отрезка ED, если известно, что AE = 15, AC = 12.
​

Пусть  основание прямоугольного параллелепипеда прямоугольник ABCD . 
AB=CB =x ; BC=AD =7x ;AB₁ =BA₁ =CD₁=DC₁=13 см ;AD₁ =DA₁ =BC₁=CB₁ =37 см.
обозн._ высота параллелепипеда AA₁ =BB₁ =CC₁ =DD₁ =h.

Sбок - ? 

S бок  =2(AB+BC)*AA₁ = 2(x+7x)*h =16xh.
По теореме Пифагора для  треугольников ABB₁ и ADD₁:
{ AB²+BB₁² =AB₁² ;  AD² +DD₁²=AD₁². 
{ x²+h² =13² ;  (7x)² +h²=37². 
Вычитаем из второго уравнения  системы  первое
 (7x)² -x² =37² -13²;
48x² =(37-13)(37+13) ;
2*24x² =24*2*25⇒x =5 ;
h =√(13² -5²) =12.
S бок  =16xh =16*5*12 =16*60 =960 (см²).

ответ: 960 см².

@ 319. через гипотенузу АВ равнобедренного прямоугольного треугольника- ка АВС под углом в 45° к его плоскости проведена плоскость  расстояния от вершины прямого угла С на (рис. 326). Найдите  площадь треугольника АВС[email protected]

Объяснение:

Т.к. проведена  " плоскость  на расстояния от вершины прямого угла С ", то СС₁⊥ γ ⇒Δ СС₁D-прямоугольный , sin45°=СС₁/DC  ,  ,DС=L√2.

Т.к.ΔАВС-равнобедренный, прямоугольный , то ∠А=∠В=45°⇒ΔACD-равнобедренный ⇒AD=DС=L√2.

И ΔВCD-равнобедренный ⇒ВD=DС=L√2.

Значит АВ=2L√2.

S=1/2*a*h , S(АВС)=1/2*2L√2*L√2=2L² .