Треугольник mnk mn=4 угол m=30 угол k=60 найдите K
Теорема синусов

Объяснение:

Найдем площадь основания призмы

Sосн = (Sп.п - Sбок) : 2 = (80 - 64) : 2 = 16 : 2 = 8 дм².

И так основанием правильной призмы является квадрат, площадь которого равна 8 дм². Значит, сторона основания призмы будет равна а ≈ 2,8 дм

Так как боковая поверхность состоит из четырех равных граней, то находим площадь одной грани:

Sгр = Sбок : 4 = 64 : 4 = 16 дм².

Гранью прямой призмы является прямоугольник со сторонами, равными стороне основания и высоте.

Sгр=а * h

16= 2,8*h

h= 16: 2,8

h ≈ 5,7 дм

Пусть наименьший из углов равен х, а величина возрастания каждого последующего угла - у.
х+х+у+х+2у=180 ⇒ 3х+3у=180 ⇒ у=60-х. Запомним это.

Теперь тем же запишем сумму всех шести углов, сумма которых будет равна 180+360=540°.
х+х+у+х+2у+х+3у+х+4у+х+5у=540,
6х+15у=540, 
6х+15(60-х)=540,
6х+900-15х=540,
9х=360,
х=40,
у=60-40=20.

Последовательный ряд всех углов: 40°, 60°, 80°, 100°, 120°, 140°.
Сумма внутренних углов: 40+60+80=180°,
Сумма внешних углов: 100+120+140=360°. (этот абзац можно не писать, просто проверка).
 
ответ: меньший из внутренних углов равен 40°.