8. Периметр равнобедренной трапеции 36 cm, средняя линия 10 cm. Найдите длину боковой стороны

Боковые грани правильной пирамиды - равнобедренные треугольники с боковыми сторонами, равными боковому ребру и основанием, равным  стороне основания пирамиды.  

Площадь боковой поверхности - сумма площадей трех равных граней.  Боковое ребро найдено  =16.

Найти сторону АВ основания длина описанной окружности. 

R=a:√3 - формула радиуса описанной окружности правильного треугольника, где а- сторона треугольника. ⇒

а=R•√3⇒

АВ=8•3=24

S ∆ AMB=MH•AB:2=MH•AH

Из ⊿ МОН  по т.Пифагора

МН²=МО²+ОН²

ОН - радиус вписанной в правильный треугольник окружности и равен половине радиуса описанной,⇒

ОН=4√3

МН=√(МО²+ОН²)=√(64+48)=√112=4√7⇒

S бок=3•S∆ AMB=3•12•4√7=144√7 см²

Из точки А к плоскости проведены две наклонные АВ и АС, расстояние от А до плоскости - перпендикуляр АН, проекции наклонных - НВ и НС. 1) если АВ=х см, АС=х+26 см, НВ=12 см и НС=40 см. Из прямоугольных треугольников АВН и АСН по т. Пифагора выразим АН²=АВ²-НВ²=х²-144 и АН²=АС²-НС²=(х+26)²-1600=х²+52х-924. Приравниваем х²-144=х²+52х-924, х=780:52=15 см это АВ и АС=15+26=41 см. 2) если АВ=х см, АС=2х см, НВ=1 см и НС=7 см. Из прямоугольных треугольников АВН и АСН по т. Пифагора выразим АН²=АВ²-НВ²=х²-1 и АН²=АС²-НС²=4х²-49. Приравниваем х²-1=4х²-49, х²=48:3=16 см это АВ и АС=2*16=32 см.