ABCDA1, B1, C1, D1, - дан параллелепипед: a) Отметьте точки L и M на ребрах параллелепипеда так, чтобы прямая LM пересекалась с прямой BC. б) Отметьте точки E и F на ребрах параллелепипеда так, чтобы прямая EF была параллельна плоскости ABCD.​

Проведем радиусы от центра окружности О до точек касания В и С. И соедини центр окружности с точкой А.
рассмотрим получившиеся треугольники АВО и АСО, в них:
угол АВО = угол АСО = 90 гр. (св-во касательных) , следовательно, треугольники АВО и АСО прямоугольные. А чтобы доказать равенство двух прямоуг. треуг-ов достаточно найти 2 равных элемента:
- катет ОВ = катет ОС (радиусы окружности)
- ОА - общ. гипотенуза
из этого следует, что треугольники равны, следовательно все элементы этих треуг-ов равны. а следовательно равны и катеты АС и АВ
ч. т. д.

По условию ∆ АВС – равнобедренный, АВ = ВС → СК : ВК = АМ : ВМ = 5 : 8
Значит, CK = АМ = 5х , ВК = ВМ = 8х

ВМ = ВК = 8х , АМ = АЕ = 5х , СК = СЕ = 5х – как отрезки касательных к окружности

AB + BC + AC = P abc
8x + 5x + 8x + 5x + 5x + 5x = 72
36x = 72
x = 2
Из этого следует, что ВМ = ВК = 16 , АМ = АЕ = 10 , СК = СЕ = 10 → АВ = ВС = 26 , АС = 20

Рассмотрим ∆ АВЕ (угол АЕВ = 90°):
По теореме Пифагора:
АВ² = АЕ² + ВЕ²
ВЕ² = 26² – 10² = 676 – 100 = 576
ВЕ = 24

S abc =( 1/2 ) × AC × BE = ( 1/2 ) × 20 × 24 = 240

ОТВЕТ: S abc = 240