Правильный многоугольник - это выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны.
Полезно запомнить формулы, выражающие сторону правильного n-угольника через радиус R описанной и через радиус r вписанной окружностей: а = 2R · sin(180°/n) и a = 2r · tg(180°/n), откуда
а₃ = R√3, а₄ = R√2 и а₃ = 2r√3, a₄ = 2r.
1) а = 6√3 - сторона правильного треугольника
а) Р = 3а = 3 · 6√3 = 18√3;
б) S = a²√3/4 = (6√3)² · √3/4 = 36 · 3 · √3 /4 = 27√3;
в) R = а/√3 = 6√3/√3 = 6;
г) r = а/(2√3) = 6√3/(2√3) = 3.
2) а = 5 - сторона квадрата
а) Р = 4а = 4 · 5 = 20;
б) S = a² = 5² = 25;
в) R = а/√2 = 5/√2 = 5√2/2;
г) r = а/2 = 5/2 = 2,5.
Формула объёма шара V=4πR³:3
Формула объёма конуса V=S•H:3=πr²H:3а
Осевое сечение данного конуса - равносторонний треугольник, т.к. его образующая составляет с плоскостью основания угол 60°.
Выразим радиус r конуса через радиус R шара.
r=2R:tg60°=2R/√3
V(кон)=π(2R/√3)²•2R²3=π8R³/9
V(шара)=4πR³/3
V(кон):V(шар)=[π8R³/9]:[4πR³/3]=(π•8R³•3/9)•4πR³=2/3
———————
2) Формула объёма цилиндра
V=πr²•H
Формула площади осевого сечения цилиндра
S=2r•H
Разделим одну формулу на другую:
(πr²•H):(2r•H)=πr/2⇒
96π:48=πr/2⇒
4π=πr
r=4
Из площади осевого сечения цилиндра:
Н=S:2r=48:8=6
На схематическом рисунке сферы с вписанным цилиндром
АВ- высота цилиндра, ВС - его диаметр,
АС - диаметр сферы.
АС=√(6²+8²)=√100=10
R=10:2=5
S(сф)=4πR8=4π•25=100π см²
Объяснение:
