21. Дано: прямые MN, и AB.
Доказать, что MN || AB.
AC == CB, что и означает, что <А == <B = 65^o.
Чтобы найти <M, составим формулу: 65+65+115+x = 360^o(так как сумма углов трапеции равна 360 градусам).
130+115+x = 360^o
245+x = 360^o
x = 360-245 => x = 115^o.
Тоесть: <M == <N = 115^o, что и означает, что AM у NB равны друг другу, что и означает, что трапеция равносторонняя.
<CMN = 180-115 => <CMN = 65^o, а это 2-ой признак параллельности прямых, так как соответствующие углы равны друг другу.
Вот и доказали.
26. Дано: ST, MQ
Доказать: ST || MQ
<M = 90^o
MT == TQ == PT => <TMQ = 90/2 = 45^o
MT == TQ => <TMQ == <TQM = 45^o
180-(45+45) = 90^o => <C = 90^o
<C = 90^o => 360-(<C+<M+<Q) => 135-<T = 45^o => <PTS = 45^o.
<PTS и <TMQ — это поперечные углы, и так как они равны друг другу, то по 1-ому признаку параллельных углов, ST || MQ.
22.
Дано: MK, NP
Доказать: MK || NP
MK == KN => <M == <KNM = 60^o => <K = 180-(60+60) = 60^o (что и означает, что треугольник MKN - равносторонний).
Доказать не могу, но <PNE == <KNM => <PNK = 180-(60+60) = 60^o.
И так как поперечные углы, тоесть <PNK и <K — равны друг другу, то по 1-ому признаку параллельности прямых, стороны MK и NP параллельны — MK || NP.
Объяснение:
В осевом сечении получится равнобедренный ΔКВМ , с АС║КМ, ВН⊥КМ ,S(м)=7π, ВО/ОН=1/3.
S(круга)= π r², 7π=πr² , r=√7 , АО=√7.
ΔАВО подобен ΔКВН по двум углам: ∠А-общий,∠ВАО=∠ВКН как соответственные при АС║КМ, ВК-секущая.Значит сходственные стороны пропорциональны :
АО/КН=1/4=АО/КН
1/4=√7/КН
КН=4√7.
S(нижнего основания конуса)= π(4√7)²=112π .
Полученное сечение(круг) параллельно плоскости основания(кругу). Они подобны с к=1/4. Значит их площади относятся как к²⇒
S(м):S(б)=к² или 7π/S(б)=1/16 , S(б)=7π*16=112π.
