Соч Геометрия 8 класс 1.Фигура, образованная конечным набором отрезков,расположенных так,что конец первого является концом второго,конец второго – началом третьего и т. д. А)Треугольник В)Ломаная С)квадрат Д)Прямоугольник 1б 2.Простая ломаная имеет 8 вершин. Сколько у нее сторон? А)6 В)8 С)7 Д)9 2б 3. На рисунке четырехугольник ABCD– ромб. Найдите угол А. A) 24 B) 39°; C) 54°; Д)62°; 1б 4. В параллелограмме ABCD угол A равен 55°. Высота BE делит сторону AD на две равные части. Найдите длину диагонали BD, если периметр параллелограмма равен 20 см. А)8 В)7 С)6 Д) 5 5б 5.Сторона АВ треугольника АВС равна 18 см. Сторона ВС разделена на 3 равные части и через точки деления проведены прямые, параллельные стороне АВ. Найдите длины отрезков этих прямых, содержащихся между сторонами треугольника. А)8 и 4 В)12 и 6 С)6 и 3 Д) 15 и 5 2 б 6. Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 3 см. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 16 см. А) Основание 4см,боковые стороны по 7см В) Основание 5см,боковые стороны по 6см С)Основание 6см,боковые стороны по 5см Д) Основание 7см,боковые стороны по 4см 4 б 7. В равнобокой трапеции один из углов равен 110°, диагональ трапеции образует с основанием угол 29°. Найдите основания трапеции, если ее боковая сторона равна 7см. А)14 В)12 С)10 Д) 16

Основание и боковая сторона равнобедренного треугольника равны 120 см и 68 см соответственно. Точка A находится на расстоянии 25 см от каждой прямой, содержащей сторону треугольника. Проекцией точки A на плоскость треугольника является точка, принадлежащая этому треугольнику. Найдите расстояние от точки A до плоскости треугольника.

20 см

Объяснение:

Опустим перпендикуляр АО к плоскости треугольника.

АО - искомое расстояние от точки А до плоскости треугольника.

АК, АР и АН - перпендикуляры к сторонам треугольника ВЕС.

По условию АК = АР = АН = 25 см.

ОК⊥ВЕ, ОР⊥ЕС, ОН⊥ВС по теореме о трех перпендикулярах.

ОК = ОР = ОН как проекции равных наклонных, проведенных из одной точки.

То есть, точка О равноудалена от сторон треугольника, значит О - центр окружности, вписанной в треугольник ВЕС, ОК, ОР, ОН - радиусы вписанной окружности.

ΔВЕС равнобедренный, центр вписанной окружности лежит на высоте, проведенной к основанию ( ЕН ), которая является медианой, ВН = 0,5 ВС = 60 см.

Из прямоугольного треугольника ВЕН по теореме Пифагора:

 см

Площадь треугольника ВЕС:

  см²

Найдем радиус вписанной в треугольник окружности по формуле:

где p - полупериметр.

 см

см

ΔАОК:   ∠АОК = 90°, ОК = r = 15 см, АК = 25 см,

по теореме Пифагора

AO² = AK² - OK² = 25² - 15² = 625 - 225 = 400

AO = √400 = 20 см

1. 14см

2.21 см

3. 20 см

1. EF это средняя линия двух сторон треугольникаАВС => если ЕА=4 то ЕВ тоже = 4 , также и с ВС, FC=5 => BF =5. основание АС = 10, а т.к. EF это ср.линия то она равна половине АС то есть =5

2. здесь абсолютно тоже самое только на оборот.

MN=3 и это причём ср.линия то АС будет равен 6

MB=4, и если брать св-ва ср.линии то получается что АВ=8, также и с ВС, она будет равна 7 (3,5+3,5=7)

3. Вот тут уже действует правило: Р каждого маленького треугольника в 2 раза < Р большого треугольника. Исходя из этого правила РА¹В¹С¹= 20см.