решить соч по геометрии 9 класс​

1) Треугольник ABC является равнобедренным треугольником, так как углы при его основании равны. высота BH, является медианой биссектрисой и высотой, значит по теореме Пифагора найдем HC
HC=
Медиана делит противолежащую сторону пополам, значит AC=10
ответ: 10
2) ABCD ромб, у ромба все стороны равны, диагонали точкой пересечения делятся пополам и пересекаются под прямым углом, значит половины от диагоналей соответственно равны 2 и 1.5, по теореме Пифагора найдем гипотенузу (искомую сторону ромба). AB=  Площадь ромба вычисляется по формуле  подставив значения в формулу получим что площадь ромба равна 6.
ответ: 2.5 - сторона, площадь - 6.
3) Пусть 1-ая сторона будет 3x, 2-ая сторона 4x, по теореме пифагора найдем стороны
 
Значит 1-ая сторона равна 3*1=3
А 2-ая сторона равна 4*1=4
ответ: 3;4

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

В равнобедренной трапеции диагональ является биссектрисой. Найдите площадь трапеции, если боковая сторона - 25 см, основание 39 см

ответ:    768 см².

Объяснение:  Пусть   ABCD  равнобедренная трапеция

AD и BC основания трапеции  ( AD  ||  BC  )   AD =39  см ,

ВA = CD =25 см  и   ∠ BAC = ∠ DAC .  

S(ABCD) = h*(AD+BC)/2   -?

--------------------------------------

∠ BCA= ∠ DAC как накрест лежащие углы  ( BC || AD , CA секущая) ,

следовательно  ∠ BCA= ∠ DAC =∠ BAC , т.е.  ΔBAC  равнобедренный

BA = BC =25 см     получили   BA  = CD =25 см .

Проведем  BB₁ ⊥ AD  и  CC₁ ⊥ AD .  BCC₁B₁ _прямоугольник  BB₁ =CC₁

B₁C₁ = BC =25 см  ;  Δ BB₁A = Δ CC₁D(гипотен. BA= CD  и катеты BB₁ =CC₁).

AB₁ =(AD - BC)/2 =(39 - 25)/2 см=7 см .

Из  Δ BB₁A по теореме Пифагора:

BB₁ =√(BA²  -AB₁² ) =√(25²  -7)² =√(625  -49) =√576=24 (см) .

* * * h=√(25²-7)² =√(25 -7)(25 +7) =√(18*32) √(9*2*16*2)=3*2*4=24 * * *

S(ABCD) = h*(AD+BC)/2 =24(39+25)/2 =24*32 = 768 (см²).