Соч по геометрии 5 задание

ответ: 1680 см²

Объяснение:

Дано: MNKP-параллелограмм, MN=40см,NK=42см,NP=58cм

Найти: S (MNKP)-?

Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны и равны.

PK=MN=40 см

MP=NK=42 см

Докажем, что данный параллелограмм является прямоугольником.

Обратная теорема Пифагора: если квадрат длины стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон, то такой треугольник прямоугольный.

Проверим для треугольника MNP:

MN²+MP²=NP²

40²+42²= 58²

1600+1764=3364

3364=3364

- верно. => треугольник MNP- прямоугольный. ∠M=90°.

Так как сумма смежных углов параллелограмма в паре дают 180°, то ∠N=90°. Т.к. у параллелограмма противоположные углы равны, то ∠K=∠M=90°, ∠P=∠N=90°

Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые.

⇒MNKP - прямоугольник.

Чтобы найти площадь прямоугольника, надо его длину умножить на ширину:

S=MN*NK =40×42= 1680  см²

По-моему решается так:
1) Назовём прямоугольник АВСД, биссектриса проведена к стороне АВ. Точка касания - М. Тогда по условию AM = MB.
2) Биссектриса делит угол АСД на равные углы АСМ и МСД.
3) Так как по свойству прямоугольника АВ параллельно СД, то угол МСД равен углу АМС (как накрест лежащие при секущей СМ).
4) Получим равнобедренный треугольник АСМ, сторона АС которого равна 5. А так как треугольник равнобедренный, то АС = АМ = 5.
5) АМ = МВ = 5, следовательно сторона АВ = 5+5= 10.
6) Периметр прямоугольника равен (10+5)2= 30
ответ: 30