Обозначаем один катет за Х
Тот, который больше данного катета на 7, принимаем равным за Х+7
Гипотенуза больше катета, который равен Х+7 на 1, следовательно, Гипотенуза равна Х+8
По теореме Пифагора (Х+8)^2=X^2+(X+7)^2
Раскрываем по формулам сокращенного умножения:
Х^2+16X+64=X^2+X^2+14X+49
Приводим подобные слагаемые и переносим всё в правую сторону, получаем квадратное уравнение
X^2-2X-15=0
Корни равны 8 и -2
-2 нам не подходит по условию задачи, тк длина не может быть отрицательной
Так как за Х мы обозначали катет меньший, а нужно было найти тот, который на 7 больше другого, то к нашему Х мы добавляем 7
Получаем, искомый катет равен 7+8=15
