В треугольнике ABC точка D – середина медианы BM. Прямая AD пересекает сторону BC в точке K. Докажите, что CK = 2∙BK.​

1) По формуле S(∆) = ½*h(a)*a, где а - какая-то сторона ∆ АВС, h(a) - высота, проведенная к этой стороне. Тогда S(∆ ABC) = ½*h(a)*a = ½*11*7 = 77/2 = 38.5 см². ответ: S(∆ ABC) = 38.5 см². 2) Найдём второй катет по теореме Пифагора. Пусть катеты равны a и b, а гипотенуза равна с, причем длины всех сторон положительны. Тогда по теореме Пифагора а² + b² = с², теперь подставим числа: 12² + b² = 13², то есть b² = 13² - 12² = (13 - 12)(13 + 12) = 1*25 = 25. Тогда b = √25 = 5, т.к. длина > 0. Значит, катеты данного прямоугольного ∆ равны 12 и 5 см. Тогда по той же формуле (т.к. катеты в прямоугольном ∆ перпендикулярны, то S(прямоугольного ∆) равна полупроизведению его катетов) S(∆) = ½*h(a)*a = ½*b*a = ½*12*5 = 6*5 = 30 см². ответ: второй катет равен 5 см, S(прямоугольного ∆) = 30 см².

11. Вроде как сумма всех внешних углов равна 900 градусов. (360*3-180(сумма всех внутренних углов треугольника). 360-60 = 300 - внешний угол того что 60 градусов. 900 - 300 = 600 градусов осталось. Т.к. один в двое больше другого, то они равны 200 и 400 соответственно. А разность = 200 градусов.

12. Если это диаметры одной и той же окружности (а как известно диаметр проходит через центр) то они не могут быть параллельны.

13. ,
где x и y углы.

14. представим угол А за Х;
     x + 5х + x + 40 = 180;
     7x = 140;
     x = 20 градусов.
     соответственно угол А = 20; угол В = 60 градусов, а угол С = 100 градусов.

15. Так как BD - это высота, то углы BDC и BDA прямые. Также BD - биссектриса угла MDH. Следовательно углы HDC и MDA равны. А так как треугольник ABC - равнобедренный, то и отрезки HC и MA равны. Но все равно желательно нарисовать.

16. Общий угол при пересечении прямых = 180 градусов. Значит второй угол у одной из параллельных прямых равен 180 - 112 = 68 градусов. У второй параллельной прямой то же самое только зеркально отображено. Тоже желательно нарисовать.

17. Треугольник АВС является равнобедренным. А у него углы у основания одинаковые. А так как углы CAD и BAC равны, то можно прийти к выводу что и стороны у этой фигуры равны. Но это не обязательно квадрат.

Хух.