Втрапеции основания равны 4 м и 9 дм , а её диагонали равны 5 дм и 12 дм . найти площадь трапеции

ABCD - трапеция
BC - верхнее основание, ВС = 4
AD - нижнее основание, AD = 9
Опустим высоты BH и СК, BH=CK
Пусть KD = х, тогда АН = 9-4-х = 5-х
из ΔАКС: СК² = АС²-АК² = 25 - (9-х)²
из ΔDHB: BH² = BD²-HD² = 144 - (4+x)²
25 - (9-х)² = 144 - (4+x)²
25 - 81 + 18x - x² = 144 - 16 - 8x -x²
26x = 184
х = 92/13
СК² = 25 - (9 - 92/13)² = 25 - (25/13)² = 25*144/169
СК = 5*12/13 = 60/13
S(тр.) = (AD+BC)*CK/2 = (13*60)/(13*2) = 30
ответ: 30 кв.дм.