Прокомментируйте название яблочный ветер
Говорова

​

АВ=ВС, т.к. треугольник равнобедренный, а АС - основание. 
ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10.
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов. 
АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16. 
В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6. 
Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.

Для облегчения расчетов Обозначим радиус круга через R.
Стороны квадрата равны:
ВС=АВ=2Х+23Х=25Х (так как делятся в отношении 2:23)
Отрезки этих сторон (смотри по рисунку):
KР=ВР-ВК=R-2Х.
ВМ=АВ-R=25Х-R=ОР (так как ВМ=ОР - стороны прямоугольника).
Из треугольника ОКР по Пифагору:
R²=KP²+OP².
R²=(R-2Х)²+(25Х-R)².
R²=R²-4RХ+4X²+625Х²-50RX+R².
0=R²-54RХ+629Х².
629Х²-54RХ+R²=0
Дискриминант этого квадратного уравнения: D=729R²-629R²=100R².
А его корни равны:
X1=(27R+10R)/629=37R/629.
X2=(27R-10R)/629=17R/629.
Если R=34, то Х1=2, Х2≈0,92.
Тогда сторона квадрата равна 50 или 22,97(не удовлетворяет, так как R>a и касания кругом смежных сторон не возможно).
Значит площадь квадрата равна 50*50=2500.
ответ: S=2500см².

P.S. Проверка корня Х=2 при R=34: 34²=(34-4)²+(50-34)².1156=900+256!