Г-7 Контрольная работа №1 по теме «Простейшие геометрические фигуры и их свойства».

Вариант 2.
1. Луч ОМ проходит между сторонами угла АОВ, АОВ = 84°, АОМ = 35°. Найдите величину угла ВОМ.
2. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 118°. Найдите градусные меры остальных углов.
3. Один из смежных углов на 34° больше другого. Найдите эти углы.
4. На рисунке отрезки АО и ВО равны, точка О – середина отрезка CD.
Докажите, что AC = BD.
A C O D B
5. Угол между биссектрисой данного угла и лучом, дополнительным
к одной из его сторон, равен 134°. Найдите данный угол.
6. Известно, что АВС = 36°, угол СВD в 3 раза больше угла ABD. Найдите ABD
быстрее

Добрый день! Давайте посмотрим на каждый вопрос по очереди и найдем ответы на них.

1. Луч ОМ проходит между сторонами угла АОВ, АОВ = 84°, АОМ = 35°. Найдите величину угла ВОМ.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Угол АОВ + угол АОМ + угол ВОМ = 180°. Мы знаем, что АОВ = 84° и АОМ = 35°, поэтому можем подставить значения: 84° + 35° + угол ВОМ = 180°. Из этого уравнения можем вычислить угол ВОМ: угол ВОМ = 180° - 84° - 35° = 61°.

Ответ: Угол ВОМ равен 61°.

2. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 118°. Найдите градусные меры остальных углов.

Ситуация, когда две прямые пересекаются, образует систему углов. Сумма всех углов этой системы равна 360°. Таким образом, если один из углов равен 118°, то сумма мер остальных углов равна 360° - 118° = 242°. Разделим эту сумму на количество остальных углов, чтобы найти их градусные меры: 242° / (количество углов - 1).

Ответ: Если известна только одна мера угла (118°), то мы можем найти только сумму мер остальных углов (242°). Для вычисления каждого отдельного угла требуется знать количество углов в системе.

3. Один из смежных углов на 34° больше другого. Найдите эти углы.

Смежные углы - это углы, имеющие общую сторону и вершину, но противолежащие стороны разные. Мы знаем, что один из смежных углов на 34° больше другого. Пусть меньший угол равен х°, тогда больший угол будет х° + 34°. Сумма двух смежных углов равна 180°.

х° + (х° + 34°) = 180°,
2х° + 34° = 180°,
2х° = 180° - 34°,
2х° = 146°,
х° = 146° / 2,
х° = 73°.

Больший угол равен (73° + 34°) = 107°.

Ответ: Меньший угол равен 73°, больший угол равен 107°.

4. На рисунке отрезки АО и ВО равны, точка О – середина отрезка CD. Докажите, что AC = BD.
A---C---O---D---B

Мы можем применить свойство серединного перпендикуляра. Если точка O является серединой отрезка CD, то AC и BD являются перпендикулярами, а значит, они равны между собой.

Ответ: AC = BD, так как они являются перпендикулярами, проходящими через середину отрезка CD.

5. Угол между биссектрисой данного угла и лучом, дополнительным к одной из его сторон, равен 134°. Найдите данный угол.

По определению биссектрисы, она делит данный угол на два равных угла. Пусть данный угол равен х°, тогда биссектриса даст два угла по х°/2. У нас также есть луч, дополнительный к одной из сторон данного угла, и угол между этим лучом и биссектрисой равен 134°. Соединив эти данные, мы можем записать уравнение:

х°/2 + 134° = х°,
х°/2 = х° - 134°,
х° - х°/2 = 134°,
х°/2 = 134°,
х° = 134° * 2,
х° = 268°.

Ответ: Данный угол равен 268°.

6. Известно, что АВС = 36°, угол СВD в 3 раза больше угла ABD. Найдите ABD.

Мы знаем, что угол ABD является частью угла АВС. По условию, угол СВD в 3 раза больше угла ABD, то есть угол ВСД = 3 * угол ABD. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

у угол ABD + угол ВСД + угол ВСА = 180°,
угол ABD + 3 * угол ABD + 36° = 180°,
4 * угол ABD = 180° - 36°,
4 * угол ABD = 144°,
угол ABD = 144° / 4,
угол ABD = 36°.

Ответ: Угол ABD равен 36°.

Надеюсь, я смог объяснить каждый вопрос подробно и понятно для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!