РЕБЯТА БЕЗ ИГНОРА с Геометрией 9 класс

Определение координат вектора по координатам его начала и конца.

Найдите площади боковой и полной поверхности правильной треугольной пирамиды со стороной основания 4 см и боковым ребром 6 см.

Объяснение:

АВСМ-правильная треугольная пирамида, АВС-основание, МА=6см, АС=4 см.

1)S(полн.пр.пир.)=S(осн)+S(бок)  ;

                              S(бок)=1/2*Р(осн)*а, а-апофема,

                              S(осн)=S(прав. треуг)=(а²√3)/4.

2) S(осн)=(4²√3)/4= 4√3 (см²)  ;

3)Пусть ВК⊥АС, тогда ВК-медиана ,т.к треугольник правильный ⇒

АК=2 см.

Т.к. ВК⊥АС, то МК⊥АС по т. о трех перпендикулярах (МО-высота прирамиды). Тогда ΔАМК-прямоугольный, по т. Пифагора

МК=√(АМ²-АК²) ,    МК=√(36-4)=√32=4√2 (см).

4) Р( осн.)=4*3=12(см) ,

S(бок)=1/2*12*4√2=24√2 (см²)

5)S(полн.пр.пир.)=4√3+24√2 (см²)

Имеем равнобедренный треугольник АВС, АВ = ВС = 10. Медиана АМ к стороне ВС равна √153.
Медиана к основанию - это высота ВД.

Медиана разбивает треугольник на 2 равновеликих по площади.
Тогда S(АВС) = 2S(АВМ).
Площадь треугольника АВМ находим по формуле Герона:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).
Полупериметр р = (10+5+√153)/2 = (15+√153)/2 ≈  13,684658.
Подставив данные, получаем S(АВМ) = 24.
Тогда S(АВС) = 2*24 = 48.

Обозначим АД -  половину стороны АС - за х.
Высота ВД это Н = √(10² - х²) = √(100 - х²).

Тогда площадь треугольника АВС равна:
S(АВС) = (1/2)*2x*H = х√(100-х²) = 48.
Возведём обе части в квадрат.
х²(100-х²) = 48².
Заменим х² на у.
Получаем квадратное уравнение:
у² - 100у + 2304 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант:
D=(-100)^2-4*1*2304=10000-4*2304=10000-9216=784;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y_1=(√784-(-100))/(2*1)=(28-(-100))/2=(28+100)/2=128/2=64;y_2=(-√784-(-100))/(2*1)=(-28-(-100))/2=(-28+100)/2=72/2=36.

Отсюда находим 2 значения х = 8 и х = 6.
Но второй ответ не принимаем, так как медиана АМ получается равной √97.

ответ: длина медианы, проведенной к ОСНОВАНИЮ треугольника, равна √(100-64) = √36 = 6.