Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: 1. Высоту цилиндра;
2. Площадь основания цилиндра;
3. Площадь боковой поверхности;
4. Площадь полной поверхности цилиндра

1.
Свойство касательных к окружности, проведенной из одной точки:
отрезки касательных равны.
х-радиус вписанной окружности
(см. рисунок в приложении)
Учитывая, что периметр равен  54, составляем уравнение:
х+х+х+х+3+3+12+12=54
4х+30=54
4х=24
х=6

2.  Из условия:
   ∠С=х
   ∠А=4х
   ∠В=4х-58°

Так как четырехугольник вписан в окружность, то
∠А+∠С=180°
∠В+∠Д=180°

4х+х=180°
5х=180°
х=36°

Тогда
∠С=36°
   ∠А=4х=4·36°=144°
   ∠В=4х-58°=144°-58°=86°

∠В+∠Д=180°  ⇒  ∠Д=180°-∠В=180°-86°=94°

ответ. ∠А=144°
            ∠В=86°
           ∠С=36°
           ∠Д=94°

1 задание:

a)существует, так как 6см+10см>12см;

б)не существует, так как 8дм=80см; 30см+50см=80см;

2 задание:

1)Пусть сторона длиной 3см является основанием, тогда сторона длиной 8см будет боковой. Неизвестная сторона будет равна 8см;

3 задание:

Нам дан треугольник ABC. AB=BC, AC - основание.

1)∠ACB=∠CAB=50°, тогда ∠ABC=180°-50°-50°=80°

2)∠ABC=50°, тогда ∠ACB=∠CAB=(180°-50°)/2=65°

4 задание:

Нам дан треугольник ABC. Внешний угол при основании AC ∠BCD=130°;

Тогда ∠ACB=∠CAB=180°-130°=50°;

∠ABC=180°-∠ACB-∠CAB=180°-50°-50°=80°;