Объяснение:
1)Обозначим данный прямоугольник АВСD. Отрезок ВК⊥АС. АК:КС=3:1. О - точка пересечения диагоналей. (см. рисунок приложения),
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. . АС=ВD=8, ВО=ОС=АО=ОD=4.
Диагональ АС содержит 3+1=4 части, тогда СК=1 часть=8:4=2 см,⇒ КО=4-2=2 см. ВК - высота треугольника ВОС (перпендикулярна отрезку СО) и делит его пополам. Следовательно, является его медианой, поэтому ∆ ВСО равнобедренный. ВС=ВО. Но ВО=СО ⇒ ∆ СВО - правильный, В ∆ ВОМ угол ОВМ=∠СВМ-СВО=90°-60°=30° Катет ОМ противолежит углу 30° и равен половине гипотенузы ВО. ⇒ ОМ=АЕ=2 см.
———————
2) Расстояние от точки до прямой равно длине проведенного к ней перпендикуляра. В прямоугольнике АВСD это отрезок ОМ.
Угол ВOD - развернутый и равен 180°. Сумма смежных углов ВОА и АОD равна 1+2=3 части. ⇒ угол ВОА=1 часть=180°:3=60°. По свойству диагоналей прямоугольника ВО=АО, поэтому углы при основании АВ равнобедренного ∆ ВОА равны (180°-60*):2=60°, из чего следует: в прямоугольном ∆ ВОМ угол ОВМ=угол АВМ-угол АВО=90°-60°=30°. Гипотенуза ВО в два раза больше катета, противолежащего углу 30° ⇒ ВО=10 см. ВО = половина диагонали. Диагональ ВD=2•10=20 см.
пока только решение к заданию 327.
остальное решу и допишу
рис 231.
прямые m,n параллельны,т.к. соответвенные углы равны(по 100 град.); угол,смежный со вторым является соответственным углу 94 град.; значит угол 2+94=180град. угол2=180-94=86 град.
Объяснение:
Задание 330 рисунок к нему ниже
1) меньшие по 48°, большие по 132°.
2) меньшие по 40°, большие по 140°
При пересечении двух параллельных прямых секущей образуется пары равных углов:
соответственные (2 и 6, 1 и 5, 3 и 7, 4 и 8).
накрестлежащие: (3 и 5, 4 и 6 - внутренние ), (2 и 8, 1 и 7 - внешние). кроме того, равны и пары вертикальных углов.
1) Как известно, сумма смежных углов равна 180°. Поэтому углы, смежные углу, равному 48°, равны 180°-48°=132°
На рисунке 1 все мéньшие углы, окрашенные голубым, равны 48°. все бóльшие - 132°
2) На рисунке 2 смежные углы 2 и 3 относятся как 2:7. Т.е. развернутый угол делится на 2+7=9 частей. Каждая часть равна 180°:9=20°. Поэтому все мéньшие углы равны 2•20°=40°, бóльшие 7•20°=140°.
Задание 329
а ‖ b, с - секущая.
∟1 i ∟2 внутренние односторонние. ∟1> ∟2 в 4 раза.
Найти: ∟1; ∟2.
Пусть ∟2 = х; тогда ∟1 = 4х. Если а ‖ b, с - секущая,
тогда по признаку параллельности прямых имеем:
∟1 + ∟2 = 180 °.
Составим i решим уравнение:
4х + х = 180; 5х = 180; х = 180: 5;
х = 36 ∟2 = 36 °; ∟1 = 4 • 36 ° = 144 °
ответ. 36 ° и 144 °
