1) Все грани куба равны. Площадь диагонального сечения куба равна произведению длины ребра куба на длину диагонали грани.
S=a•d
Диагональ грани куба делит её на равнобедренные треугольники с острым углом 45°.
d=a:sin45°=a√2
S=a•a√2=a²√2
У куба 6 граней. Площадь одной грани
а²=18√2:6=3√2
S=3√2•√2=6 см²
------------
2) Сделаем рисунок. Примем длины ребер, исходящих из одной вершины, равными a, b, c.
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений:
D²=a²+b²+c²
Квадраты диагоналей граней равны:
a²+b²=10²=100
a²+c*=(2√17)²=68
b²+c²=(2√10)²=40 , откуда
2•(a²+b²+c²)=208
D²=208:2=104 ⇒
D=√104=2√26 см
-------
3) Боковые грани прямой призмы - прямоугольники. Т.к. в основании данной призмы ромб, то одна сторона грани - сторона ромба, другая - высота призмы.
В параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов его сторон. Ромб - параллелограмм, все стороны которого равны. Примем сторону ромба равной а. Тогда
4а²=8²+6²=100⇒
а²=25, а=5 см
Диагональ прямоугольника со сторонами 12 см и 5 см равна 13 см ( отношение сторон из Пифагоровых троек). Можно по т.Пифагора найти с тем же результатом.
