Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К, а биссектриса угла С — сторону AД в точке М. Докажите, что четырёхугольник АКСМ — параллелограмм.

Пусть дан треугольник АВС - прямоугольный, ∠А=90°, высота АН=12 см, медиана АМ=15 см. Найти АВ, ВС, АС, sin А, sin B, sin C.

Найдем ВС. По свойству медианы, проведенной к гипотенузе, ВС=2АМ=15*2=30 см. 

ВМ=СМ=30:2=15 см.

Из прямоугольного треугольника АМН найдем МН.
МН=√(АМ²-МН²)=√(225-144)=√81=9 см.

НС=МС-МН=15-9=6 см.

Из треугольника АНС найдем АС:
АС=√(АН²+СН²)=√(144+36)=√180=6√5 см.

Найдем АВ:
АВ²=ВС²-АС²=900-180=720;  АВ=√720=12√5 см.

sin A=sin 90°=1
sin B=AC\BC=6√5\30=√5\5
sin C=AB\BC=12√5\30=2√5\5

ответы: 30 см; 6√5 см; 12√5 см; 1; √5\5; 2√5\5. 

Шар можно описать около призмы, если она прямая и ее основания являются многоугольниками, вписанными в окружность. Центр шара лежит на середине высоты призмы, соединяющий центры окружностей, описанных около основания призмы.

Полуплоскость ограничена прямой, параллельной боковому ребру призмы и проходящей через центр шара.

— радиус шара; диагональ призмы

Поскольку призма правильная, то в основе лежит квадрат, тогда диагональ АС: см

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника , найдем высоту призмы.

Под корнем отрицательное число, что-то в условии не так