O - точка пересечения биссектрисы AL и медианы BM
треугольники AOM и AOB равны по стороне и 2-м прилеж.к ней углам (AO общая, углы равны, т.к. AL биссектриса и треуг.прямоугольные по условию) => AB=AM
треуг.MAB равнобедренный => биссектриса AO и медиана => MO=OB
треуг.MOL и LOB равны по 2-м сторонам и углу между ними (OL общая и углы прямые) =>
ML=LB
AC=BC т.к. треуг.ABC равнобедренный, AM=MC, т.к. BM медиана
периметр ABC = AB+2AC = AM+2*2AM = 5AM
периметр LMC=99=MC+CL+LM = AM+BC-BL+LM = AM+BC = AM+2AM = 3AM
AM = 99/3 = 33
периметр ABC = 5*33 = 165
1. Поскольку трапеция равнобедренная, то два угла при основании равны 135 градусам. Зная, что сумма углов трапеции равна 360 градусам (по вертикальным углам, образованным параллельными прямыми), найдем сумма двух других углов:
360 - 2 * 135 = 90
Соответственно, каждый из двух углов при бОльшем основании равен 45 градусам.
2. Опустим из одной вершины трапеции высоту. (Не для записи: например, трапеция ABCD, опустили высоту BE. А вообще, так и рисуй))). Рассмотрим полученный треугольник АВЕ. Он прямоугольный, а угол ВАЕ равен 45 градусам (см. п.1). Угол АВЕ тоже будет равен 45 градусам (180 - 90 - 45), а значит, треугольник АВЕ - равнобедренный.
Зная гипотенузу и то, что катеты равны, воспользуемся теоремой Пифагора:
25 = 2 ВЕ^{2}
ВЕ^{2} = 25 / 2
ВЕ = АЕ = 5 / \sqrt{2}
3. Теперь, зная высоту трапеции, можем вычислить ее площадь по формуле
S = m * h, где m - средняя линия, а h - высота.
S = 8 * 5 / \sqrt{2} = 40 / \sqrt{2} кв.см
