Середины сторон параллелограмма образуют прямоугольник. Докажите, что данный параллелограмм -- ромб

Соотношение сторон параллелограмма обратно пропорционально отношению высот опущенных к этим сторонам. Т.е. бОльшая сторона параллелограмма (допустим, АД) относится к меньшей (АВ) как 4/2, отсюда АД/АВ = 2, тогда АД = 2*АВ. В параллелограмме стороны попарно параллельны и попарно равны. Периметр - это сумма длин всех сторон, т.к. стороны попарно равны, то сумма двух сторон будет равна половине периметра (18/2 = 9). То есть, АД+АВ = 9, в этом равенстве заменим АД на 2*АВ (как нашли выше), получим 2*АВ + АВ = 9, отсюда 3*АВ = 9, АВ = 3. Зная одну сторону, можем посчитать площадь: S = 3*4 = 12 единиц в квадрате.

Дано: МАВСД правильная пирамида. АВ=2, <MAC=45°
найти: Sполн.пов

решение.
Sполн.пов=Sбок+Sосн
Sбок=Росн*ha, ha-апофема
Sосн=а²

АВСД - квадрат. найдем диагональ АС по теореме Пифагора:
АС²=АВ²+ВС². АС=2√2
рассмотрим ΔМАО:
 (О- точка пересечения диагоналей квадрата-основания пирамиды)
<MAO=45°,
AO=2√2/2, AO=√2. ΔMAO - прямоугольный равнобедренный, ⇒МО=√2
МК-апофема.
рассмотрим ΔМОК: <MOK=90°(MO-высота пирамиды)
ОК=2:2, ОК=1
найдем МК по тереме Пифагора:
МК²=МО²+ОК², МК=√3
Sполн.пов=(4*2*√3)+2²=8√3+4
Sполн.пов=8√3+4