Один из катетов прямоугольного треугольника на 14см больше другого, а гипотенуза равна 26см. найдите катеты треугольника.

Пусть х - один катет
х + 14 - другой.

По теореме Пифагора составим уравнение:
x² + (x + 14)² = 26²
x² + x² + 28x + 196 = 676
2x² + 28x - 480 = 0
x² + 14x - 240 = 0
D/4 = 49 + 240 = 289
x = - 7 + 17 = 10      или      x = - 7 - 17 = - 24 не подходит по смыслу задачи

х + 14 = 24

Катеты равны: 10 и 24.