В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведена биссектриса ВД, а в треугольнике ВДС - биссектриса ДК. Найдите угол ВДК.

1)Учитывая то обстоятельство, что все углы смежные при прямой NOS, а значит:

{< - угол}; <NOR+<ROS=180°;

а так же <NOP+<POS=180°;

Поэтому зная значение <NOR или <ROP, можно найти истинное значение<POS,

2)Поскольку OR является биссектрисой <NOP, делящей угол пополам, то

3)Из пункта 1 следует, что <POS=180°-105°=75°

4) Последний угол можно найти суммой двух других, а именно:

<ROS=<ROP+<POS, значения которых уже известны.

<ROS=52,5°+75°=127,5°

ответ: 52,5°; 52,5°; 75°; 127,5°.

38.4)Треугольник основания ВДД1 - прямоугольный.
ДД1 как ребро равно 6, ВД - диагональ, равна 6√2.
Тогда площадь основания So=(1/2)*6*6√2 = 18√2.
Высота H заданной пирамиды - это половина диагонали грани куба, равна: H = 6√2/2 = 3√2.
Теперь находим объём:
V = (1/3)*So*H = (1/3)*18√2*3√2 = 36.
38.5) Так как угол между высотой и апофемой равен 450, то треугольник РОН прямоугольный и равнобедренный, РО = НО = 4 см. Тогда РН2 = 2 * НО2 = 2 * 16 = 32. РН = 4 * √2 см.
В основании пирамиды квадрат АВСД, тогда АО = СО = ВО = ДО, так как диагонали квадрата делятся в точке О пополам. АН = ВН, так как РН медиана треугольника АРВ, тогда ОН средняя линия треугольника АВС, тогда АВ = ВС = 2 * ОН = 2 * 4 = 8 см.
Определим площадь основания. Sавсд = АВ2 = 82 = 64 см2.
Определим площадь треугольника РАВ.
Sарв = АВ * РН / 2 = 8 * 4 * √2 / 2 = 16 * √2 см2.
Sбок = Sарв * 4 = 4 * 16 * √2 = 64 * √2 см2.