По условию задачи хорда, соединяющая точки касания, равна 120.
Таким образом, мы имеем равнобедренный треугогльник с боковыми сторонами, равными 156 и 156, и основанием 120.
Проведем секущую через точку пересечения касательных и центр окружности. Так как вышеупомянутый треугольник равнобедренный, то эта секущая будет являться в нем и высотой (пересекает хорду под прямым углом), и медианой. Она равна "корень квадратный из равности квадратов чисел 156 и 120/2 = 60, вычисляя, получим 144 см.
Центральный треугольник также равнобедренный, боковые его стороны равны радиусу окружности (нам их нужно найти), а основание равно хорде, т.е. 120 см, а его половина (в нем наша достроенная секущая также является высотой) - 60 см.
Таким образом, высота центрального треугольника будет равна 25 см. Тогда искомый радиус, равный боковой стороне центрального равнобедренного треугольника, будет иметь длину в "Квадратный корень из суммы квадратов чисел 25 и 60" = 65 см.
ответ: 65 см.
Обозначения во вложении.
Проведем в шестиугольнике все большие диагонали.
Т.к. шестиугольник правильный, то:
все его стороны равны, т.е. AB=BC=CD=DE=EF=FA
Большие диагонали пересекаются в одной точке О (центр описанной окружности)
Большие диагонали равны между собой(AD=BE=CF) и в точке О делятся пополам (AO=BO=CO=DO=EO=FO).
Исходя из этого, треугольники AOB, BOC,COD,DOE,EOF,FOA равны между собой по трем сторонам и являются равносторонними. Угол AOB=360/6=60 градусов. Площадь правильного треугольника равна S=a^2*(корень квадратный из 3)/2
а=2, S=корень квадратный из 3
Площадь шестиугольника=6*S=6*(корень квадратный из 3)
