На биссектрисе угла A внутри треугольника ABC выбраны такие точки P и Q, что ∠ABP=∠CBQ=11∘, а ∠ACP=22∘. Найдите ∠BQC.

есть теорема - если диагонали четырехугольника в точке пересечения делятся пополам то это параллелограмм. Док-во - четырехугольник АВСД, АС и ВД диагонали, О-пересечение диагоналей, АО=СО, ВО=ДО, треугольник АОВ=треугольник СОД по двум сторонам (АО=СО, ВО=ДО) и углу между ними (уголАОВ=уголСОД как вертикальные) значит АВ=СД, уголВАО=уголДСО - это внутренние разносторонние углы, если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние разносторонние углы равны то прямые параллельны, АВ параллельна СД, если в четырехугольнике две стороны попарно равны и параллельны то четырехугольник - параллелограмм, АВСД-параллелограмм, также можно доказать что АД=ВС, АД параллельно ВС, АВ+ВС=13,6, периметр АВСД=2*(АВ+ВС)=2*13,6=27,2

Решение основано на свойстве высоты равнобедренного треугольника.

1) Если точка лежит на отрезке, то проведение перпендикуляра к ней называется восстановление перпендикуляра.

Из точки проводят 2 засечки циркулем на прямой влево и вправо на равном расстоянии.

Затем большим раствором циркуля проводят засечки выше прямой.

Полученная точка принадлежат перпендикуляру к прямой.

Проводим через  первую и найденную точки прямую - это и будет перпендикуляр.

2) Если точка не лежит на прямой, то из неё проводим дугу раствором циркуля, пересекающую прямую в двух точках слева и справа.

Из полученных точек проводят 2 засечки с другой стороны прямой.

Получим 2 точки, через них и проводим прямую.

Это и будет перпендикуляр к прямой.