Дано куб ABCDA, B, C D (parte. 3). а) Заповніть пропуски в реченні:
«Пряма RN паралельна плодні
перетанас прямі
б) Побудуйте пряму перетину плотин АN I АВС.

А) Опустим перпендикуляр из точки пересечения медиан на сторону ВС. Заметим, что эта высота равна данному нам  расстоянию √3см. В прямоугольном треугольнике ОВН угол ОВН=60° (дано). Значит ОВ=ОН/Sin60 или ОВ=√3*2/√3=2см. Медианы делится точкой их пересечения в отношении 2:1, считая от вершины.
Значит ОВ =(2/3)*BD, тогда  ВD=ОВ*3/2= 3 cм.
ответ: BD=3см.
б) Если <ABD=30°, то <ABC=<ABD+<DBC=30°+60°=90°. То есть треугольник АВС прямоугольный (<В=90°), в котором медиана из прямого угла равна половине гипотенузы, то есть BD=AD=DC. Тогда треугольник DBC равнобедренный и <C=<DBC=60°.
В прямоугольном треугольнике АВС угол С=60°. Значит АВ=АС*Sin60°=3√3см.
ответ: АВ=3√3см.

4.

Общее уравнение окружности с центром в точке (а; b)  и радиусом R выглядит так (х-а)²+(у-b)²=R²

Центр есть, радиуса нет. для того, чтобы найти радиус, подставим вместо х и у координаты точки А, и координаты центра - точки В

(-1-3)²+(-4+2)²=R²⇒=R²=16+4=20, радиус равен √20=2√5

Искомое уравнение (х-3)²+(у+2)²=(2√5)²

или (х-3)²+(у+2)²=20

5 Найдем центр окружности, это середина диаметра

а=(-2+4)/2=1

b=(1-5)/2=-2

Центр (1;-2)

Найдем длину диаметра по ее координатам, а потом радиус, поделив длину на два.

√((4+2)²+(-5-1)²)=√(36+36)=6√2

значит, R²= (3√2)²=18

или так МО= √((1+2)²+(-2-1)²)=√18=3√2

искомое уравнение имеет вид

(х-1)²+(у+2)²=18