у прямокутнику ABCD биссектриса Кута а утварь с диагональю AC кут 20 градусив знайдить кут миж диагоналями прямоугольника​

Дано: Δ АВС, АВ=10, АА₁=9, ВВ₁=12.

Найти S(АВС), СС₁.

 

Применяем теорему: медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

 

Следовательно, АО=6, ОА₁=3;  ВО=8, ОВ₁=4.

 

Рассмотрим Δ АВО - прямоугольный, "египетский", (т.к. стороны кратны 3, 4 и 5).

S(ABO)=1\2 * 6 * 8=24 (ед²)

 

S(ABO)=S(BOC)=S(AOC) (по свойству медиан треугольника)

S(ABC)=24*3=72 (ед²)

 

Δ АОВ - прямоугольный, ОС₁ - медиана, ОС₁=1\2 АВ (по свойству медианы прямоугольного треугольника); ОС₁=5.

ОС₁=5*2=10;  СС₁=5+10=15 (ед)

A1. 104° > 90°  - тупой угол 
    Так как в равнобедренном треугольнике может быть только один тупой угол, значит, нужно найти углы при основании
(180° - 104°) : 2 = 76° : 2 = 38°
Два угла при основании равны по 38°

A2. 
a) ∠С = 90°;  ∠D = 30°
   ∠E = 90° - ∠D = 90° - 30° = 60°
   EF - биссектриса  ⇒  ∠DEF = 1/2 ∠E = 1/2 * 60° = 30°
  ΔDEF :   ∠DEF = ∠D = 30°  ⇒  ΔDEF - равнобедренный
б) Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону пропорционально прилежащим сторонам.
Так как катет CE меньше гипотенузы DE, значит, CF меньше DF:
CF < DF

A3.  P = 77 см. Так как треугольник тупоугольный равнобедренный, то самая длинная сторона - основание  ⇒
Пусть боковая сторона равна X см,
тогда   основание  равно  Х + 17 см
Р = Х + Х + Х + 17 = 77
3X + 17 = 77
3X = 60
X = 20 см
X + 17 = 37 см
Стороны треугольника 20 см, 20 см, 37 см