Найти периметр 6, 7 и 8 четырёхугольников с решением.

Задача имеет решение только если АВСD – четырехугольник, вписанный в окружность. (см. рисунки вложения)

В противном случае величину углов АDC и DCB вычислить  невозможно, они могут принимать различное значения, лишь бы их сумма была  равна разности между суммой углов четырехугольника и суммой углов АВС и BAD, т.е. 204°

----------- 

Четырехугольник можно вписать в окружность, если сумма его противолежащих углов равна 180º. 

Тогда ∠ADC=180°-∠ABC=180°-96=84°

∠BCD=180°-∠BAD=180°-60°=120°⇒

∠BCD-∠ADC=120°-84°=36°.

В выпуклом n-угольнике n(n-3)/2 диагоналей.

(с каждой вершины выходят отрезки соединяющие ее с остальными n-1 вершинами, две из них стороны, остальные n-3 отрезка - диагонали

всего вершин n, потому количество всех диагоналей n(n-3), но так как концы отрезка принадлежат двум вершинам, то в этом произведении мы посчитали каждую диагоналей дважды, поэтому

число диагоналей n(n-3)/2)
итого

имеем для данного многоульника
n(n-3)/2=35
n(n-3)=70


- не подходит, количество вершин не может быть отрицательным


итого вершин 10

10*(10-3):2=35

в выпуклом многоугольнике число вершин=числу сторон
ответ: 10