Равные отрезки DE и PK пересекаются в точке S так , что DS :SE=PS:SK=2:3 Докажи, что треугольник DSK=PSE

См. рисунок!

Дано: ABCD (AD || BC, AB ⊥ AD) - прямоугольная трапеция, К, М, N, Р - точки касания вписанной окружности к соответствующим сторонам трапеции. АР = 2 см, РD = 4 см. О - центр вписанной окружности.

Найти: Р (ABCD) - ?

По свойству касательных, проведенных из одной точки, получим: 
АР = АК = 2 см, ND = PD = 4 см.

ОР ⊥ АD, поэтому АКОР - квадрат.

ОР = ОМ, поэтому КВМО = АКРО, отсюда ВК = ВМ = АР = 2 см.

Пусть х см - СМ. Тогда по свойству касательных, проведенных из одной точки, получим: СМ = CN = х см.

Построим высоту CL трапеции и получим: LD = PD - PL = (4 - x) см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник CLD (∠L = 90°): CD = ND + CN = (4 + х) см, CL = 4 см.

По теореме Пифагора имеем: 
CD² - LD² = CL²; 
(4 + x)² - (4 - x)² = 4²;
4² + 8x + x² - 4² + 8x - x² = 16;
16x = 16
x = 1

Далее имеем: CD = 4 + 1 = 5 (см), ВС = 2 + 1 = 3 (см), АВ = 2 + 2 = 4 (см), АD = 4 + 2 = 6 (см).

P (ABCD) = CD + AD + AB + BC = 5 + 6 + 4 + 3 = 18 (см) 

ответ: 18 см

Напевне, ніхто не сперечатиметься, що козаки – досить цікаве «явище» в українській (і навіть світовій) історії. Скільки є різноманітних згадок про них, і не тільки українських. Однак поряд з їх мужністю, силою, хитрістю та розумом частенько зустрічається краплинка містики, яка робить їх чимось більшим, ніж просто вояками. То може й справді запорожці були не такими вже й звичайними?

Читай також: Українські козацькі пісні, які неможливо слухати без сліз

Маловідомі факти про українських козаків

1.Окрім зброї, сили і вміння гарно битися, козаки мали ще одну значну перевагу – кмітливість та хитрість. Практично завжди їм вдавалось непомітно підкрастися до ворога та застати його зненацька. Звичайно це додавало шансів здобути перемогу.

2. Згадаймо і про оригінальний човен, який козаки використовували для військових походів. Як би дивно це не звучало, але його можна назвати «прабатьком» сучасних підводних човнів. Він складався з двох днищ, між якими розміщували вантаж аби занурити судно у воду. Так козаки непомітно підпливали до ворогів. Перед початком наступу вантаж викидався, а судно раптово піднімалось на поверхню. Звичайно, це ставало несподіванкою для противника, адже ніхто не очікував, що запорозьке військо може з’явитись з морських глибин Для такого ж діла використовувались перевернуті чайки – славнозвісні човни козаків, котрі не боялись ні штормів, ні ворожих військових кораблів. Їх часто перевертали догори дном, аби непомітно підкрастися до ворога.

Читай також: Мультики про козаків українською мовою (ВІДЕО)

3. Запорізьку Січ поправу називають першим демократичним об’єднанням  світі. Якщо взяти до уваги, що багато людей прийшли сюди через соціальну несправедливість, то це й не дивно. Всі питання, стосовно життя та діяльності козаків вирішувались голосуванням на радах.

Січ

Читай також: ТОП-15 віршів про козаків та козацтво

4. Вважається, що у мирний час головною розвагою козаків була пиятика. Звичайно, не обходилось і без цього. Але запорожці також полюбляли і культурний відпочинок: грали на музичних інструментах, співали пісень, танцювали та влаштовували показові бої на втіху собі та іншим. Також було у них багато справ по господарству, адже на Січі жінок не було, то ж доводилося поратися самотужки

Читай також: Привітання з Днем козацтва 14 жовтня 2020: вірші та картинки

5. А от у походах пиячити було суворо заборонено. Порушення цього правила прирівнювалось до зради і могло каратись смертю.

Объяснение: