Проверочная работа по теме «Признаки равенства треугольников»
1) О треугольниках АВС и МРК известно, что АВ = МР, АС = МК. Какое
еще условие должно быть выполнено, чтобы эти треугольники
оказались равными по первому признаку равенства треугольников?
2) О треугольниках АВС и МРК известно, что

А =

М,

С =

К.
Какое еще условие должно быть выполнено, чтобы эти треугольники
оказались равными по второму признаку равенства треугольников?
3) Периметры треугольников равны. Будут ли равны треугольники?
(записать да/нет)
4) Начертите два отрезка АВ = 6 см и НР = 4 см, пересекающиеся в их
общей середине М.
1) Соедините отрезками точки А и Н, В и Р.
2) Равны ли треугольники АНМ и ВРМ?
3) Отметьте в треугольниках АНМ и ВРМ равные элементы.
5) О треугольниках АВС и МКР известно, что АВ = МР,

В =

М,

А =

Р. Будут ли равны треугольники? (если да, указать по какому
признаку)

Заметим, что AB + BC = AC. Единственный вариант для этих точек - это если они все лежат на одной прямой.  

Мыслим дальше. Видим аналогичный прикол: AC + CD = AD. Значит и точка D лежит на той же прямой.  

Ну а дальше можно пойти двумя

1) Сказать, что такого выпуклого четырёхугольника не существует, а значит условие противоречивво и доказывать тут нечего.  

2) Не заметить эту тонкость и сказать, что раз все точки лежат на одной прямой, то и все отрезки лежат на ней же, и можно сказать, что они все друг другу параллельны. Ну а это значит, что это трапеция.

Дано: треугольник ABC - равносторонний, AB=BC=AC=12 см

Найти: S(ABC)

Решение

Проведём из вершины B высоту BD. Если AB=BC, то мы можем сказать, что треугольник ABC - равнобедренный. Значит, BD - высота, медиана и биссектриса.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BDC. В нём BC = 12 см по условию и DC = 6 см, т.к. BD - медиана. По теореме Пифагора найдём сторону BD:

BD = √(12² - 6²) = √(144 - 36) = √108 = √(9*2) = 3√12 = 3√(3*4) = 6√3 см

Площадь треугольника - полупроизведение стороны на высоту, проведённую к ней. Найдём площадь треугольника ABC:

S = (AC * BD)/2 = (12 * 6√3)/2 = 72√3 / 2 = 36√3 см²

ответ: 36√3 см²