Прямі а, b і с перетинаються в точці N (див. малюнок). Чи перетне пряма, що проходить через точку Х паралельно прямій с, прямі а і b? Відповідь обґрунтуйте.

"Точка D симметрична точке относительно стороны FK" 
Это означает, что если перегнуть плоскость по прямой FK то точка D и O совпадут. Соединим точку D с точками F и K , отрезки DF=FO=OK=KD
тк FO = OK (это одно из свойств диагоналей прямоугольника), DF=FO тк точка D является симметричной точке О относительно прямой FK, и отрезки проведенные из какой-то точки этой прямой к точкам D или F будут равны. А так как у ромба все стороны равны , то фигура FOKD - РОМБ.
Периметр. 
Диагонали ромба равны 8 см и 6 см (по причине симметрии двух точек Д и О)
Формула диагоналей через сторону и другую диагональ D-большая диагональ  d-меньшая диагональ 


Возведу всё в квадрат


P=4a=4*5=20

АВ =25,ВС= 30; BD - перпендикуляр проведенный к плоскости.

АB и ВС - проекции,т.к наклонная ВС больше АВ,то и проекция СD большеАD следовательно

CD - AD = 11.

Пусть проекция AD будет х,тогдаСD = x +11,

т.Пифагора: ВD²= AB² - AD²

BD² = BC²- ÇD² значит

АВ² - АD² = BC² - CD²

. x = 11, x + 11 = 29

снова используется т.Пифагора:

ВD² = AB²- AD²

BD²= 625 -324

BD² = 301

2.

ab =13,ac=15: BC =14: EO = 20

EO перпендикуляр к ВС, т.к это кратчайшее расстояние к ВС.

АО - проекция ЕО на плоскость ∆ АВС.

Углы АОС и АОВ= 90°

Рассмотрим ∆ АОС и ∆ АОВ, с общим катетом АО;

по т Пифагора найдем катет каждого ∆

АО² = АВ² - ВО²

АО² = АС² - ВО²,тогда

АВ² - (14- СО)²= АС²- СО²

13² - (14 - СО)² = 15² - СО

13² - 14² + 28 × СО - СО²= 15² - СО²

28× СО = 196 +225-169

СО =252/28

СО = 9, тогда ВО = 14 - 9 = 5

теперь найдем АО² = АВ² - ВО² = 13² - 5²= 144: АО = 12

теперь определим величину отрезка АЕ

АЕ² = ЕО² - АО²= 20² -12² = 400 - 144 =256

АЕ = 16