Ромб ABCD.
AS = 5; BD = 6; OA = 4.
AS ⊥ ABCD.
AC ∩ BD = O.
Найти:S ΔBSD = ? ед.кв.
Решение:Соединим точки S и D; точки S и B. Образовалось два отрезка - SD и SB, благодаря которым, мы получили ΔBSD на данной плоскости.
Проведём высоту SO ΔBSD так, что SO ⊥ BD.
Т.к. AS ⊥ ABCD ⇒ ΔASO - прямоугольный.
Найдём высоту SO ΔBCD, по теореме Пифагора (c = √(a² + b²), где c - гипотенуза, a и b - катеты):
SO = √(OA² + AS²) = √(4² + 5²) = √(16 + 25) = √41 ед.
S ΔBSD = 1/2BD * SO = 1/2 * 6 * √41 = 3√41 ед.кв.
ответ: S ΔBSD = 3√41 ед.кв.
Два шара.
Радиусы шаров равны 8,8 см и 6,6 см.
Найти:Радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей - ?
Решение:Пусть R₁ - радиус одного шара (8,8 см), тогда R₂ - радиус другого шара (6,6 см).
Также R₃ - неизвестный радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей изначально данных шаров.
S полн поверхности = 4πR²
S полн поверхности (R₁) = π(4 * 8,8²) = 309,76π см²
S полн поверхности (R₂) = π(4 * 6,6²) = 174,24π см².
Итак, по условию сказано, что есть какой-то шар, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхности изначально данных шаров.
⇒ S полн поверхности (R₃) = 309,76π + 174,24π = 484π см².
S полн поверхности (R₃) = 4πR² = 484π см² ⇒ R = √(484/4) = √121 = 11 см.
Итак, R₃ = 11 см.
ответ: 11 см.
