Вариант 1
1. Выпишите координаты векторов a = 4+5ј, = - i+ј, 91,
ё = -3ј.
2.Запишите разложение по координатным векторам іиј
вектора х{-4; 5; {-3; — 4}; 7{-2; 0}; i { – 0; —5};
З.Найдите координаты вектора a+b, если 1) {4; 3}, Б{-2; 5};
2) {-3; -6}, Б{-10; 15};
4.Найдите координаты вектора – Б, если
1) {5; -2}, Б{-3; 4}; 2) {7; -6}, {8; — 75};
5. Найдите координаты векторов противоположных данным
а (4;-1), B(-5; 4); {0; —3), d (8; 0)
6. Найдите координаты вектора и, если й = 24 – Зb-с
d{4; 3), (-3;5),c {7; -6}​

Нарисуй чертеж
ВМ=МС=а
AN=ND=b  (это обозничили мы так)
треугольники APN и MPB подобны с коэффициентом  b/a,и высоты тоже

треуг. NQD и CQM подобны с тем же коэфф  b/a  и высоты тоже.
но если у треуг. APN  и  NQD  AN=ND, то и высоты равны. Т.е. точки P и Q находятся на одинаковом расстоянии от AD
что и требовалось доказать.

если по поводу высот , что они равны , непонятка, то это следует из того, что отношения высот малого и большого треуг. равно одному и тому же коэффициенту, а сумма этих высот постоянна (высота трапеции)

1) ДАСВ ~ ДАВС по 1-му признаку подобия прямоугольных треугольников: если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то

|||такие треугольники подобны. А у ДACD и ∆АВС общий острый угол А.

2) Катет AC прямоугольного ДАВС лежит против угла <В = 30°, значит АС равен половине гипотенузы АВ: АС = 0,5AB = 0,5-12 = 6 (см).

Найдём коэффициент подобия АСВ и ДАВС по отношению их гипотенуз AC : AB = 6/12 = 1/2. Следовательно, коэффициент подобия этих треугольников k = 1/2. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

S(ДАCD) : S(ДАВС) = k² = 1 : 4.

3) Найдём величину катета ВС, используя теорему Пифагора:

BC = √(AB² - AC²) = √(12² - 6²) = √108 = 6√3 (CM)

Известно, что биссектриса угла делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим к углу сторонам. Поэтому СЕ : BE = AC: AB = 1/2.

Тогда СЕ = 1/3 · ВС = 2√3 (см) и ВЕ = 2/3 BC = 4√3 (см)