Медиана равностороннего треугольника делит сторону треугольника на два отрезка, один из
которых равен 8. Найдите периметр
треугольника.​

Пусть основание равно Х, тогда боковая сторона равна (Х-9).
В треугольнике, образованном высотой, проведенной к основанию, боковой стороной и половиной основания (данный нам треугольник равнобедренный) биссектриса угла при основании делит эту высоту в отношении 5:4, значит по свойству биссектрисы: "Биссектриса делит сторону, противолежащую углу в отношении сторон, образующих данный угол", имеем: (Х-9)/(Х/2)=5/4 или (9-Х)*2/Х=5/4. Тогда 8Х-72=5Х, отсюда Х=24. Итак, по Пифагору искомая высота равна
√[(Х-9)²-(X/2)²]=√(15²-12²)=9см.
ответ: высота, проведенная к основанию, равна 9см.

90°, 60°, 30°, 14 см., 7 см

Объяснение:

Рассмотрим ΔВАО. Пусть ∠ОВА=х°, ∠ВАО=2х°, ∠ВОА=3х°, тогда

х+2х+3х=180, т.к.сумма углов треугольника составляет 180°

6х=180;  х=30.

∠ОВА=30°, ∠ВАО=2*30=60°, ∠ВОА=3*30=90°

Рассмотрим ΔСОD. ∠СОD=∠ВОА=90° как вертикальные

∠ОDС=∠ВАО=60° как внутренние накрест лежащие при а║в и секущей m

∠ОСD=∠АВО=30° как внутренние накрест лежащие при а║в и секущей m

ΔАВО=ΔСОD по стороне и двум прилежащим к ней углам, т.к. DO=АО по условию, значит СD=АВ=14 см.

ΔCOD - прямоугольный, ∠COD=90°, ∠OСD=30°, значит, OD=1/2 CD=7 см (по свойству катета, лежащего против угла 30°)