1.стороны параллелограмма равны 15 см и 25 см, а высота, проведённая к большей стороне равна 12 см. найти диагонали параллелограмма . 2.найдите высоту ромба,если периметр =124 см.а площадь 155. 3.в прямоуг.треугольнике с острым углом в 45 градусов,гипотенуза= три корней из двух.найдите катеты и площадь треугольника.

Первое задание во вложении, остальное:

2. P = 4a

a = 124/4 = 31 см

S = ah => h = S/a

h = 155/31 = 5 см

3. Это частный случай прямоугольного треугольника.

a = b, c = asqrt(2) => a,b = 3 см

S = ab/2 = 3 * 3/2 = 4.5 см^2

Хорошо, давай разберем каждый вопрос по отдельности.

1. Для нахождения диагоналей параллелограмма, нам необходимо использовать теорему Пифагора.
Известно, что стороны параллелограмма равны 15 см и 25 см, а высота равна 12 см.
По теореме Пифагора, квадрат длины одной из диагоналей равен сумме квадратов половины стороны и высоты.
Пусть длина большей стороны параллелограмма будет основанием, обозначим ее как b, а высоту проведенную к этой стороне как h. Тогда:

Диагональ^2 = (1/2 * b)^2 + h^2

Подставляем известные значения:
Диагональ^2 = (1/2 * 25)^2 + 12^2
= 12.5^2 + 12^2
= 156.25 + 144
= 300.25

Чтобы найти длину диагонали, извлечем из этого значения квадратный корень:
Диагональ = √300.25
≈ 17.32 см

Таким образом, длина диагонали параллелограмма составляет примерно 17.32 см.

2. Чтобы найти высоту ромба, нам необходимо знать формулы для периметра и площади ромба.
Периметр ромба равен четырем умноженным на длину стороны, а площадь ромба равна половине произведения длин двух диагоналей.
Обозначим высоту ромба как h, периметр как P и площадь как S.

Известно, что P = 124 см и S = 155.

Для нахождения высоты ромба, вначале найдем длину одной из диагоналей:
S = 1/2 * d1 * h
155 = d1 * h

Длина стороны ромба можно найти, разделив периметр на 4:
P = 4s
124 = 4s

Теперь у нас есть два уравнения:
155 = d1 * h
124 = 4s

Мы ранее нашли, что сторона ромба равна 31 см. Заменим это значение во втором уравнении:
124 = 4 * 31
124 = 124

Теперь можем найти диагональ:
155 = d1 * h
155 = d1 * 12.5 (так как длина стороны равна 31)

Разделим обе стороны на 12.5, чтобы найти длину диагонали:
155/12.5 = d1
12.4 = d1

Теперь, чтобы найти высоту h, делим S на длину диагонали:
h = S/d1
h = 155/12.4
h ≈ 12.5 см

Таким образом, высота ромба составляет примерно 12.5 см.

3. В прямоугольном треугольнике с острым углом 45 градусов, гипотенуза равна трем квадратным корням из двух.
Обозначим катеты через a и b, а гипотенузу через c.

Известно, что c = 3√2.

Из теоремы Пифагора, с^2 = a^2 + b^2.
Подставляем известные значения:
(3√2)^2 = a^2 + b^2
= 9 * 2 = 18.

Теперь мы можем найти значения катетов:
a^2 + b^2 = 18.

Так как угол 45 градусов делит прямоугольный треугольник на два равносторонних треугольника, a и b будут равными друг другу.

Поэтому, мы можем записать:
2 * a^2 = 18
a^2 = 9
a = √9
= 3.

Таким образом, катеты равны 3 см.

Чтобы найти площадь треугольника, можно использовать формулу:
Площадь = (1/2) * a * b.

Подставляем известные значения:
Площадь = (1/2) * 3 * 3
= 9/2
= 4.5.

Таким образом, площадь треугольника составляет 4.5 квадратных сантиметра.