ответ:
средневековье. после падения александрии большинство работ древнегреческих были рассеяны или утрачены.за последние 300 лет доказательная была существенно расширена, а по своим и степени общности результатов она стала заметно отличаться от элементарной (т.е. , изложенной в началах). французский ж.дезарг (1593-1662) в связи с развитием учения о перспективе занялся исследованием свойств фигур в зависимости от их проекций. тем самым он заложил основу проективной , которая изучает те свойства фигур, которые остаются неизменными при различных проекциях. в 19 в. это направление получило существенное развитие. проективная , конические сечения и новая треугольников и окружностей составили содержание современной т.н. чистой .
1) Так как по заданию дана правильная четырехугольная пирамида с равными рёбрами, то боковые грани такой пирамиды - это равносторонние треугольники.
Из точки N проводим прямую, параллельную SA, до пересечения с плоскостью основания. В треугольнике ASC это средняя линия, точка пересечения прямой из точки N - это центр основания, точка О.
Через точки М и О проводим след сечения заданной плоскости с основанием. Этот след пересекает ребро СД в его середине - в точке К.
Так как отрезок МК параллелен ВС (это линия пересечения боковой грани BSC и основания, то в грани BSC из точки N проводим прямую, параллельную ВС. Отрезок NP - это след сечения заданной плоскостью грани BSC.
Осталось соединить точки М и Р и сечение готово.
Оно представляет собой равнобокую трапецию. Основание её равно стороне основания пирамиды, а остальные стороны трапеции как средние линии треугольников боковых граней равны половине стороны основания.
2) Угол между прямыми SA и MN найдём методом параллельного переноса.
Перенесём отрезок MN точкой М в точку А, то есть на половину стороны основания. Тогда точка N при сдвиге на половину стороны основания переместится в середину бокового ребра CSD (на длину средней линии этой грани). Получим медиану треугольника АSD.
Так как боковая грань - равносторонний треугольник с углами по 60 градусов, то угол между ребром SA и медианой этой грани равен 30 градусов.
