4. Даны две параллельные плоскости α и β. Точка A принадлежит плоскости α, а точки B и C принадлежат плоскости β, причем AВ= 11 см, АС = 12 см. Через точку C проведена прямая, параллельная AB, которая пересекает плоскость α в точке М. Найдите длину отрезка BМ, если AМ = 7 см. 5. Три прямые, проходящие через одну точку S, пересекают плоскость α в точках A,B,C, а параллельную ей плоскость β в точках A 1,B 1,C 1.
А).Докажите подобие треугольников ABC и A 1B 1C 1.
Б). Найдите площадь треугольника АВС, если угол В1 равен 900, А1 В1 = 5 см, В1С1= 12 см, а точка А1 делит ОА в отношении ОА 1 : А1А=1:3.

6. Точка К делит ребро АД прямоугольного параллелепипеда АВСД А1В1С1Д1 в отношении АК:КД=2:1. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, параллельной плоскости (АА1С1) и проходящей через точку К. Найдите площадь сечения, если АД= 9см, СД=12см, ДД1=6 см.

1.  R - радиус описанной окружности

a-сторона правильного треугольника

стороны правильного треугольника равны 45/3=15см

a/sin(pi/3)=2*R

так же радиус можно найти по формуле R=b/(2*sin(pi/N))

b- сторона правильного многоугольника

N- количсетво углов в многоугольнике (равно количеству сторон)

приравниваем две формулы, выражаем b.

 

 

2. площадь квадрата равна квадрату его стороны, значит сторона квадрата равны корню квадратному из 72

опять используем известную уже формулу радиуса описанной окружности, R=b/(2*sin(pi/N)) и найдём радиус окружности.

площадь круга равна pi*R^{2}  (число пи умноженнное на квадрат радиуса)

 

4. необходимо использовать формулы из задачи 1.

 

5.  площадь вписанного 6_угольника S=(3sqrt{3}*a^{2})/2, отсюда находим сторону а и используем ее в следуещей формуле, откуда мы находим радиус окружности R=а/(2*sin(pi/N))

l=2*pi*R - длина окружности

 

6.  площадь сектора находится по формуле S=frac{pi*R^{2}*alpha}{360}

 

 

Объём призмы равен произведению площади основания на высоту.
При разделении плоскостью, проходящей через середины сторон трапеции нужно показать, что линия пересечение плоскости с основанием делит его на две равные по площади фигуры. Это легко: S трап = 0,5 (а + в) h
Линия пересечения проходит через середины оснований, значит, она рассекает основания на две равные части: 0,5а и 0,5а; 0,5в и 0,5в.
фигуры эти - тоже трапеции и площади их равны: S лев = S прав = 0,5 (0,5а + 0,5в) h.
Итак, плошади оснований половинок призмы - одинаковы, а высота  - как была, так и осталась Н. Следовательно, и получившиеся призмы - равновелики., т.е. равны по объёму