Сторона квадрата равна a. В данный квадрат вписан квадрат таким образом, что его вершины делят сторону данного квадрата в отношении 2 : 9. Найди площадь вписанного квадрата.

ответ: S= ?/?
a^2.

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Предположим, что сторона квадрата равна "a". Тогда первый вписанный квадрат будет иметь сторону "b" (b < a).

2. Условие говорит нам, что вершины вписанного квадрата делят сторону данного квадрата в отношении 2:9. То есть отрезок "b" составляет 2/9 от отрезка "a". Мы можем записать это в виде уравнения:
b = (2/9) * a

3. Теперь нас просят найти площадь вписанного квадрата. Площадь квадрата равна квадрату его стороны, поэтому нам нужно найти b^2.

4. Подставим значение b из уравнения выше:
b = (2/9) * a
Тогда b^2 = ((2/9) * a)^2

5. Возведение в квадрат можно выполнить, раскрыв скобки:
b^2 = (2/9)^2 * a^2

6. Возводим дробь в квадрат:
(2/9)^2 = (2^2)/(9^2) = 4/81

7. Теперь у нас есть значение b^2:
b^2 = (4/81) * a^2

Таким образом, площадь вписанного квадрата равна (4/81) * a^2. Кратко записывая ответ, мы получаем:
S = (4/81) * a^2