Очень легко показать, что внешний угол в правильном многоугольнике равен центральному углу в описанной окружности, опирающемуся на сторону. В самом деле, угол многоугольника равен 180 - Ф, если провести из центра радиусы в соседние вершины, то угол при основании в полученном равнобедренном треугольнике равен (180 - Ф)/2, сумма 2 углов при основании 180 - Ф, поэтому угол при вершине Ф.
Поскольку при Ф = 30 градусов число сторон N = 360/Ф = 12, то у в задаче задан правильный 12-угольник. Радиуc описанной окружности R = 4, и площадь каждого из 12 уже упоминавшихся треугольников равна R^2*sin(30)/2 = 4; площадь всего 12-угольника 4*12 = 48;
Дана задача має 2 розв'язки:
1 варіант - довжина бічної сторони складає 3 частини, основа - 5 частини.
Р рівнобедр.тр. = 2а + в
Р1 = 2 × 3х + 5х = 143
6х + 5х = 143
11х = 143
х = 13 - довжина 1-єї частини
3х = 3×13 = 39 (см) - довжина бічної сторони,
5х = 5×13 = 65 (см) - довжина основи.
2 варіант - навпаки, бічна сторона - 5, основа - 3 частини, отже:
Р рівнобедр.тр. = 2а + в
Р1 = 2 × 5х + 3х = 143
10х + 3х = 143
13х = 143
х = 11 - довжина 1-єї частини
5х = 5×11= 55 (см) - довжина бічної сторони,
3х = 3×11 = 33 (см) - довжина основи.
