А) Площадь квадрата равна произведению его сторон. б) Площадь квадрата равна второй степени его стороны.
г) Площадь прямоугольника равна произведению двух его противолежащих
В) Площадь прямоугольника равна произведению двух его смежных сторон.
1. Какие из следующих утверждений верны?
сторон.​

Рис. прилагается
(ABCD) | | OO₁ ; ∠AOB =120° ; OO₁ =10 см ; OH ⊥AB ; OH =2 см .

S_(ABCD) -?

ABCD - прямоугольник 
S_(ABCD)  =AB*AD = AB* OO₁=10AB . Определим  хорду AB . 
∆OAB  равнобедренный (OA = OB  =r) ,   высота OH одновременно и медиана  AH =BH =AB /2  и  биссектриса * * * ∠AOH =(1/2)∠AOB =60°.* * *
∠ BAO=  ∠ABO = (180° - ∠AOB ) /2 =90°- (1/2)∠AOB =90° -60° = 30° . 
OH =OA/2 (катет против угла 30°) ⇒ OA =2*OH =2*2 см  = 4 см   и   
AB = 2* AH = 2* √ (OA² -OH²) =2√ (4² -2²) =4√3 (см) . 
* * *  можно было  сразу  AB  =2* AH = 2*OH*tq60°  * * *
S_(ABCD)  =10*4√3  = 40√3  (см ²) .

ответ :  40√3 см ² .

В треугольнике ABC площади 12 стороны AB и BC равны 5 и 6 соответственно.Найти AC и медиану   BM  к стороне AC.

По  теореме косинусов :
AC² =AB² +BC² -2AB*BC *cosB =5² +6² -2*5*6*cosB = 61 - 60*cosB.
Определим  cosB.
S = (1/2)*AB*BC*sinB  ⇒ sinB =2S/(AB*BC) = 2*12 / 5*6  = 4/5,
следовательно :  cosB = ± √ (1-sin²C) =± √ (1-(4/5)/² )  =  ± 3/5.
a)   ∠B  _острый ⇒ cosB = 3/5.
AC² = 61 - 60*cosB = 61 - 60*(3/5) =25 ⇒ AC =5.
* * *AC =AB , ∆ABС - равнобедренный * * *
медиана  к стороне AC: 
BM=(1/2)√(2(AB² +BC²)-AC²) =(1/2)√(2(5² +6²) -5² )=(1/2)√(2(5² +6²)-5²) =
=√97 / 2 .
или 
b)   ∠B  _тупой ,  т.е.   cosB =  - 3/5
AC² =  61 - 60*cosB =61 - 60*( -3/5) = 61 + 60*(3/5) =97  ⇒ AC =√97.
BM=(1/2)√(2(AB² +BC²) -AC²) =(1/2)√(2(5² +6²) -97)=(1/2)*5 =
=2,5.