Дана правильная шестиугольная призма ABCDEFA1B1C1D1E1F1, стороны основания которой равны 2, а боковые рёбра равны 4. Найдите расстояние от точки A до прямой B1C1​

Для решения данной задачи  рассмотрим сечение комбинации тел плоскостью, проходящей через ось конуса и центр шара. Это сечение  представляет собой равнобедренный треугольник, боковые стороны которого — образующие конуса, а основание — диаметр конуса. Вписанный в этот треугольник круг — большой круг шара (то есть круг, радиус которого равен радиусу шара).
Диаметр основания конуса равен 2*3=6 см.
Значит треугольник образованный образующими и диаметром конуса - правильный.
Радиус вписанной в правильный  треугольник окружности равен:
r=a/(2√3)
r=6/(2√3)=√3

1)  текст не понимал
 2)  d₁=3k , d₂ =4k .
 (3k/2)² +(4k/2 )² = 10²  ⇒ 25k²/4 =100 ⇒ k =4  ( k = - 4 не решение задачи)
d₁=3k =12;
d₂ =4k =16. 

3)
BE/EC=3/1  ;  ΔABE  равнобедренный  т.к. <BEA =< EAD =<EAB .
AB =BE =3k ;EC=k; BC=BE+EC=4k;
p =2(AB+BC)=2(k+4k) =10k.
Из ΔABC
AB² +BC² =AC²  ⇔ (3k)² +(4k)² =50² ⇒(5k)² =(50)² ⇒ 5k=50 ⇒k =10 .
p =10k =10*10 =100 (см).

4) AB = 3k , BC =4k .
AB² +BC² =AC² (теорема Пифагора)
(3k)² +(4k)² =25² ⇒25k² =25² ⇒(5k)² =(25)² ⇒5k=25  ⇒ k=5 ;
AB = 5*3 =15 ; 
BC= 5*4 =20 ;

AC= 5*5 =25 ;
3,4,5  (Пифагорово тройка)  вообще  (3k, 4k,5k ;   k∈N)