Найдите координаты точки симметричной точке А (6; -8): а) относительно начала координат; б) относительно оси Ох; в) относительно оси Оу; г) относительно прямой у = х; д) относительно прямой у = -х. ​

Чертим пирамиду, диагонали основания (АС) и (ВD), высоту пирамиды SO. О - точка пересечения (АС) и (ВD) и центр квадрата АВСD. Треугольник АSC равен треугольнику АВС по трем сторонам. Значит треугольник ASC прямоугольный равнобедренный. АС=sqrt(2), AO=OC=OS=sqrt(2)/2.
Все боковые грани пирамиды равносторонние треугольники со стороной 1. Апофемы пирамиды равны высотам этих треугольников и равны sqrt(3)/2. Проведем сечение через вершину пирамиды S и середины ребер AD (точка М) и ВС (точка N). Угол между АВ и плоскостью треугольника SAD равен углу между АВ и SM, значит равен углу между SM и NM или углу SMO.
Из треугольника SOM получаем: cos(SMO)=(1/2)/sqrt(3)/2=1/sqrt(3)=sqrt(3)/3.

Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки длиной 3см 4см. Найдите радиус круга, вписанного в треугольник​

Объяснение:

Пусть один катет а, другой катет b. . По т. о биссектрисе треугольника

, тогда а= .

По т. Пифагора а²+b²=(3+4)²  ,( )²+b²=49 ,

  +b²=49 ,    9b²+16b²=49*16  ,  b²= , b== 5,6 (см)

a=   =4,2 cм

S=1/2*Р*r .   Найдем площадь прямоугольного треугольника

S=1/2*5,6*4,2=1/2*23,52 (см²) . Найдем периметр Р=16,8 см. Тогда

1/2*23,52=1/2*16,8*r , r= 23,52/16,8 , r=1,4 см

===============================

Теорема о биссектрисе треугольника " Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на два отрезка, длины которых относятся так же, как длины соответствующих сторон."