1. На рисунку 142 ZBAO = ZDCO, ZBAC = ZDCA. Дове-
діть, що ДАВС = ДCDA.​

ответ: so = 8.

Объяснение:

Розглянемо трикутник acb, він рівнобедрений ac =bc ( в основі правильної чотирикутної піраміди лежить квадрат) кут b =90 градусів ( в квадрата всі кути по 90 градусів). Отже трикутник abc прямокутний і рівнобедрений. За теоремою Піфагора знайдемо ac. ac2 = ab2 + bc2. ac = 16 корені квадратний з 2.

Розглянемо трикутник asc - він рівнобедрений отже so - висота, медіана і бісектриса. ao = oc. кут o = 90 градусів. ao = 1/2 ac. ao = 8 корені квадратний з 2.

Розглянемо трикутник aos - він прямокутній. За теоремою Піфагора as2 = ao2+so2 звідси виходить що so2 =as2 - ao2. so = 8.

1) Проекция В₁Д - это отрезок ВД.
Величину его можно найти двумя
Один из них - из треугольника ВСД по двум сторонам и углу между ними по теореме косинусов:
ВД = √(4²+4²-2*4*4*cos 120) =√(16+16-(-16) = √48 =4√3.
угол между B1D и плоскостью ABC равен:arc tg (6/(4√3) = frc tg (3 / (2√3)) = arc tg 0,86603 =
=  0,713724 радиан = 40,89339°.
2) Угол между B1A и плоскостью BCC1 определяется в треугольнике АВ₁К, где АК - высота основы, В₁К - проекция диагонали АВ₁ на боковую грань.
АК = √(4²- (4/2)²) = √(16 - 4) = √12 = 2√3.
В₁К = √(6²+(4/2)²) = √(36+4) = √40 = 2√10.
Тогда Угол между B1A и плоскостью BCC1 равен:
α = arc tg (2√3 / 2√10) = √0.3 =  0,547723 = 0,501093 радиан = 28,71051°.