Пусть О1, О2 и О3 - центры заданных окружностей с радиусами 12, 12 и 1 см.
Стороны треугольника с вершинами в этих точках равны 24 и 2 по 13 см.
Косинус угла α при вершинах О1 иО2 равен:
cos α = (24² + 13² - 13²)/(2*24*13) = 12/13.
Находим стороны АВ и АС треугольника АВС.
АВ = АС = √(12² + 12² -2*12*12*(12/13)) = 12√(2/13) см.
Сторона ВС из подобия равна: 24*(1/13) = 24/13 см.
Высота h треугольника АВС к стороне ВС равна:
h = √(АВ² - (ВС/2)²) = √((144*2/13) - (144/169)) = (12/13)√(26 - 1) = 60/13.
Площадь треугольника АВС равна:
S(АВС) = (1/2)*(24/13)*(60/13) = 720/169.
Радиус R окружности, описанной около треугольника ABC, равен:
R = (abc)/(4S) = ((12√(2/13))-(12√(2/13))*(24/13))/(4*(720/169)) = 1728/720 = 2,4 см.
Площадь трапеции равна произведению её высоты на полусумму оснований ( среднюю линию).
Обозначим трапецию АВСD, высоту - ВН. Тогда АН=4, DH=9
Высота равнобедренной трапеции делит основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований, больший – их полусумме. ⇒
S=BH•HD
Треугольник АВD- прямоугольный.
Его высота – общая с высотой трапеции.
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла - среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу.
ВН²=АН•DH=4•9=36
BH=√36=6
S(трап)=6•9=54.
