В равнобедренном треугольнике проведены биссектрисы углов, прилежащих к основанию. Определи длину биссектрисы угла ∡A, если длина биссектрисы угла ∡C равна 6 см. Рассмотрим треугольники ΔDAC и Δ

.

(Все углы и стороны нужно записывать большими латинскими буквами.)

1. Углы, прилежащие к основанию равнобедренного треугольника,

. Так как данный треугольник равнобедренный, то ∡B

= ∡BCA.

2. Так как проведены биссектрисы этих углов, справедливо, что ∡

=∡DAC=∡DCE= ∡

.

3. У рассматриваемых треугольников общая сторона

.

Значит, треугольники равны по второму признаку равенства треугольников.

У равных треугольников равны все соответствующие элементы, в том числе стороны

=

.

Длина искомой биссектрисы

см.

В условии не указано какой угол=90, будем считать С и С1, АД-биссетриса, ВД=15, ДС=9, ДС/ВД=АС/АВ, АС=х, ВС=15+9=24, АВ =корень(ВС в квадрате+АС в квадрате)=корень(576+х в квадрате), 9/15=х/корень(576+х в квадрате), возводим обе части в квадрат, 81/225=х в квадрате/(576+х в квадрате), 225*х в квадрате=46656+81*х в квадрате, 144*х в квадрате=46656, х=18=АС, АВ=корень(576+324)=30, АВ/А1В1=30/20=3/2, АС/А1С1=18/12=3/2, ВС/В1С1=24/16=3/2, отношения сторон равны стороны пропорцианальны, треугольник АВС подобен треугольнику А1В1С1 по третьему признаку - стороны однного треугольника пропорцианальны сторонам другого треугольника

Польшапольская народная республика - государство в северном бассейне вислы и одры на севере омывается морем. площадь 312 тыс. км2. население 37,3 млн. человек (1985) из них 98% поляков, городское население 59 % официальный язык - польский. верующие преимущественно католики. 49 административных единиц - воеводства. столица - варшава. высшее организация государства власти - однопалатный сейм. денежная единица - злотый.около 2/3 территории на севере и центре страны - польская низменность. на севере гряда, на юге и юго-востоке - малопольская и люблинская возвышенность. на юге - карпаты и судеты.климат умеренный, с чертами континентального. средняя t января -1-3 со (в горах -6). в июле +16 +19 (в горах до +10). осадки на равнине 500-600 мм/год. в горах местами до 1000 мм/год.густая речная сеть, основные реки: висла, одра. озера преимущественно на севере. под лесом 27% территории.с 1025 года польша - королевство. сегодня национальный доход на долю промышленности и строительство - 61%,сельское хозяйство и лесная промышленность 18%. удельный вес социального сектора на 82 год составил 80% валовой продукции промышленности с/х - 19%. наибольшее развитие получило машиностроение, особенно транспорта (вагоны, морские суда, автомобили и др.) электро техника: турбины и др. производство промышленного оборудования и промышленность: удобрения, волокна, пластмассы и др.залежи цветных металлов в польше (например медь) богаты. в конце 1950-х годов польские геологи проводили поисковые работы на нефть, а открыли залежи медной руды, которые оказались крупнейшими в европе. образовался нижне-сизлезский бассейн. в 1983 году добыли: 360 тыс. тонн меди и 170 тыс. тонн цинка. южная металлургическая база польши сформировалась на основе верхне-силзеского каменно угольного бассейна. в ее состав входит около двух десятков заводов, и в том числе два крупных комбината - "хута-краков" и "катовице".черная металлургия 9 млн. тонн чугуна, 16 млн. тонн стали на 1983 год.среди каменно угольных бассейнов европы особенно выделяется верхне - силезский, а среди буроугольных бассейнов белхаутв. добыча каменного/бурого угля 191 млн.тонн и 42 млн.тонн соответственно. сера добывается в количестве 5 млн. тонн - одно из ведущих мест в мире.главные нефтеперерабатывающие и предприятия чехии , словакии, венгрии и польши были построены на трассе международного нефтепровода "дружба".производство эл.энергии - 125 млрд. кв/ч электрическая энергия основывается на тэс.развита текстильная, швейная, вещевая ( в т.ч. произв-во сахара 2 млн. тонн на 1983 год)промышленность значительно лесо-бумажная и цементно-стекольное. основные с/х культуры: картофель - 34 млн. тонн, рожь - 8 млн. тонн, ячмень- 3 млн. тонн, пшеница - 5 млн.тонн сахарная свекла - 16 млн. тонн.животноводчество: крупный рогатый скот - 11 млн. голов, свиней - 15.8 млн. голов, так же выводят лошадей и овец. рыболовство.длина ж/д сети: 27 тыс. кмавтодорог с твердым покрытием: 149 тыс. кмвнутренних водных путей: 4000 кмаэропорты: варшава, краков.порты: гданьск, щецин.страна экспортирует: машины, уголь, цветные металлы, , изделия легкой промышленности (сахар).