Основное тригонометрическое тождество:
sin²α + cos²α = 1, откуда
sinα = √(1 - cos²α) или sinα = - √(1 - cos²α)
Знак синуса зависит от координатной четверти, в которой расположен угол.
Но в данной задаче, вероятно, речь идет об остром угле прямоугольного треугольника, поэтому будем рассматривать синус угла только положительный.
tgα = sinα / cosα
1. cosα = 5/13
sinα = √(1 - 25/169) = √(144/169) = 12/13
tgα = 12/13 : 5/13 = 12/5
2. cosα = 15/17
sinα = √(1 - 225/289) = √(64/289) = 8/17
tgα = 8/17 : 15/17 = 8/15
3. cosα = 0,6
sinα = √(1 - 0,36) = √(0,64 ) = 0,8
tgα = 0,8/0,6 = 8/6 = 4/3
Объяснение:
Надеюсь то, что касательная перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания, доказывать не нужно?
Если да, то остается только доказать, что радиус, делящий хорду пополам перпендикулярен этой хорде.(ведь если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны между собой)
А это доказывается легко:
1) Назовем К точку пересечения ОМ и АВ. По условию АК = КВ
2) проведем радиусы к концам хорды (к точкам А и В)
рассмотрим треугольники ОКА и ОКВ
у них
- сторона ОК общая
- стороны ОА и ОВ равны радиусу окружности и между собой
- стороны АК и КВ равны
Значит, треугольники эти (по трем сторонам) равны.
Следовательно, углы ОКА и ОАВ - равные. А раз угол АКВ равен 180 градусов, то ОКА=ОКВ=180/2 = 90 градусов.
Итак, АВ перпендикулярна ОМ.
Касательная, проходящая через М тоже перпендикулярна ОМ
Следовательно АВ параллельна касательной.
В чем и хотелось убедиться вечно сомневающемуся автору задачи.))
Ура!))
