Площадь боковой поверхности цилиндра:
Sбок = 2πRH
По условию H = R - 2,
2πR(R - 2) = 160π
R(R - 2) = 80
R² - 2R - 80 = 0 по тоереме Виета:
R = 10 или R = - 8 (не подходит по смыслу задачи)
Н = R - 2 = 8 см
а) Осевое сечение - прямоугольник, стороны которого равны диаметру основания и высоте цилиндра:
Sос. сеч. = 2R · H = 2 · 10 · 8 = 160 см²
б) Сечение цилинра, параллельное оси, имеет форму прямоугольника, одна сторона которого равна высоте. Найдем другую сторону (АВ).
ΔАОВ равнобедренный (АО = ВО как радиусы). Проведем ОС⊥АВ, ОС = 6 см по условию. ОС является так же медианой, ⇒ АС = ВС.
ΔАОС: ∠АСО = 90°, по теореме Пифагора:
АС = √(АО² - ОС²) = √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см
АВ = 2АС = 16 см
Sсеч = AB · H = 16 · 8 = 128 см²
1). другая сторона = Х, а первая Х+4.
Р = 2(а+в), где а и в -стороны параллелограмма
24 = 2(Х + Х +4)
24 =2Х+2Х+8 24= 4Х+8 4Х = 24-8 4Х=16 х =4; Х+4=4+4=8
ответ: 4см и 8см - стороны параллелограмма.
2). первая сторона Х , другая Х+6
24 = 2(Х+Х + 6); 24=4Х +12; 4Х= 24-12; Х =3; Х+6 = 9
ответ: 3см и 9см -стороны параллелограмма.
3) другая сторона =Х, первая сторона =2Х
24 = 2(Х +2Х); 24 = 2Х + 4Х; 24 = 6Х; Х = 4 ; 2Х = 8
ответ: 4см и 8см -стороны параллелограмма.
