Суммативное оценивание за раздел «Перпендикулярность в пространстве» Тема​Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.
Расстояния в пространстве.
Время выполнения
30 минут
Максимальное количество
12

Вариант 1
Задания:
1. К стене приставлена лестница длиной 13 м. Найдите расстояние от ее верхнего конца до пола, если нижний конец лестницы отодвинут от стены на 7 м?[2]
2. Дана пирамида SABC, где SA перпендикулярна плоскости основания пирамиды. Точка К лежит на отрезке ВС, SК^ВС. Найдите площадь основания, если известно, что SA=5, SК =13, ВС=6. [5]
3. В кубе ABCDA1B1C1D1 ребро равно 18.
а) Найдите расстояние от точки С до плоскости BB1D1D. [2]
b) Найдите расстояние между прямыми DB1 и CC1. [3]
Фото чтоб понятнее

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с катетом а и противолежащим углом α. Боковая грань, содержащая данный катет, перпендикулярна плоскости основания, а две другие наклонены к ней под углом  β. Найдите высоту (H) пирамиды и площадь боковой поверхности (Sбок).

Дано :   ∠ACB =90°  ; CB = a  ;

( DCB) ⊥ (ABC)  ;  (DAC) ^ (ABC) = (DAB) ^ (ABC)  = β

- - - - - -  -

DE = H -?  Sбок - ?

ответ :  H=ctgα*tg(α/2)*tgβ  , Sбок = 0,5*сtgα/cosβ (1+tg(α/2)*sinβ )*a²

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  Решение ........   во вложении