Треугольник ABC= Треугольнику A1B1C1, BC=15 м, Угол C=20 градусам, AB=BC Найти угол A1B1C1

Дано:
ABCA1B1C1 - правильная треугольная призvf
AB=8см
AA1=6см
Найти S сеч. -?
Решение:
1)Построим сечение:
(B1C1 - (это сторона верхнего основания), А - ( это противолежащая вершина))
Проводим B1A в (AA1B1B) 
Проводим АС1 в (АА1С1С)
В1С1А - искомое сечение, равнобедренный треугольник, т.к B1A =АС1 
2)по теореме Пифагора из треугольника AA1B1 - прямоугольного:
B1A^2 = AA1^2+A1B1^2
отсюда:
B1A^2= 36+64=100
B1A=10
3) по формуле:
S=√p(p-a)(p-b)(p-c)
S=√14*4*4*6=8√21
ответ:8√21
или можно найти высоту АН сечения, она равна 2√21
и потом находим S=a*h/2
S=8*2√21/2=8√21

Периметр P правильного треугольника равен 36 см, а расстояние от некоторой точки до каждой из сторон треугольника 10см. Найдите расстояние от этой точки до плоскости треугольника.

Из заданной точки опускаем перпендикуляр h к плоскости треугольника. h - расстояние от этой точки до плоскости треугольника. Так как заданная точка равноудалена от каждой стороны треугольника, то и каждая точка перпендикуляра h тоже равноудалена от каждой стороны треугольника.
На плоскости треугольника точка, равноудаленная от каждой сторон - это центр вписанной окружности.
Радиус вписанной окружности r правильного треугольника
r = P / 6√3
h находим по теореме Пифагора
h = √( 10² - r² )
h = √( 10² - (P / 6√3)² )
h = √( 10² - (36 / 6√3)² ) = 2 √22 ( ≈ 9.38 ) см